Une relation fonctionnelle nouvelle sur les cartes planaires pointées

Énumération des cartes pointées sur une surface orientable de genre quelconque en fonction des nombres de sommets et de faces

“…En 1985, D. ArqueÁ s [1] e tablit une autre relation fonctionnelle sur les cartes planaires pointe es, associe e aÁ l'ope ration topologique de contraction de la face exte rieure, en fonction des nombres de sommets et de faces des cartes. Cette e quation, conjointement avec celle de type``Tutte'', ge ne ralise e aÁ ces deux parameÁ tres, lui permet d'expliciter treÁ s simplement la se rie de nombrant les cartes planaires pointe es en fonction des nombres de sommets et de faces des cartes.…”

“…Ces travaux sont ge ne ralise s au genre 1 dans [2] en 1987 (par l'e nume ration des cartes de genre 1 en fonction des nombres de sommets et de faces, aÁ l'aide d'une e quation ge ne ralisant celle de W. T. Tutte au genre 1 et d'une e quation pour les cartes planaires doublement pointe es) et dans [3] en 1993 (par la donne e d'une nouvelle e quation fonctionnelle pour le genre 1, analogue aÁ celle de [1] pour le genre 0).…”

Optimal extraction of optical coefficients from scattering media

“…This case was solved originally by Brown and Tutte [11,12], and has been further investigated by a number of authors, including Arques [2,3], Bender [8,9], Liskovets and Walsh [33,22], Liu [23,24] and Wormald [36].…”

“…The nonseparable rooted maps of up to three edges are shown in Figure 2. Their dichromatic polynomials, as defined by (2), are x, y, x + y, x 2 + x + y, x + y + y 2 , respectively. The first two are the link-map and the loop-map: they are the smallest maps we shall consider.…”

“…As the author discovered after solving this case, there is an extensive literature on this subject. [27,29,33,36,22,8,2,23,3] Explicit results have been obtained by Tutte (eq. 6.4 of Ref.…”