Une formule différentielle de la longueur extrémale et ses applications

Abstract

RésuméPour un chemin linéaire par morceaux dans l'espace des laminations mesurées sur une surface hyperbolique, nous démontrons une formule différentielle de la fonction de la longueur extrémale exprimée par le nombre d'intersection. Nous donnerons deux applications de cette formule. D'abord nous montrerons la convexité stricte de la boule unité de l'espace des laminations mesurées par rapport à la longueur extrémale, et ensuite donnerons un plongement de l'espace de Teichmül-ler dans l'espace vectoriel défini par un réseau ferroviaire, lequel correspond, dans le cadre de la géométrie de longueur extrémale, aux coordonnées d'étirement de Thurston. A differential formula of extremal length and its applicationsAbstract For a piecewise linear path in the measured lamination space on a hyperbolic surface, we shall prove a differential formula of the extremal length function expressed by the intersection number. We shall also present two applications of this formula. We first show the strict convexity of the unit ball in the measured lamination space with respect to the extremal length, and then give an embedding of Teichmüller space into a vector space defined by a train track, which corresponds, in the framework of the extremal length geometry, to Thurston's shear coordinates.