Un algoritmo tipo Newton globalizado para resolver la ecuación cuadrática matricial

Abstract

Resumen. En este artículo se presenta una globalización del algoritmo cuasi-Newton local propuesto en [16] para resolver la ecuación cuadrática matricial. Se demuestra que la estrategia de globalización usada no interfiere en la tasa de convergencia del algoritmo cuasi-Newton. Pruebas numéricas muestran un buen desempeño del algoritmo global propuesto. Palabras clave: Función matricial, método de Newton, ecuaciones matriciales no lineales, convergencia. MSC2010: 15A24, 39B42, 49M15, 65H20, 90C53.A globalized Newton type algorithm to solve the matrix quadratic equationAbstract. In this paper we propose a globalized quasi-Newton algorithm to solve the quadratic matrix equation. It is shown that the globalization strategy used does not interfere in the convergence of the local quasi-Newton algorithm. We present some numerical tests that show the good performance of the global quasi-Newton algorithm.

Un algoritmo híbrido para resolver el problema de los valores propios cuadrático

“…En esta sección, se presenta un algoritmo híbrido para resolver el problema de los valores propios cuadráticos, en el cual combina el algoritmo tipo cuasi-Newton globalizado propuesto en [15] para resolver la ecuación cuadrática matricial con un algoritmo de MATLAB que calcula valores propios. El algoritmo híbrido propuesto (Algoritmo 1), es el siguiente.…”

“…donde las componentes constantes de las matrices , 1 , 0 y 2 son definidas en términos de 25 parámetros de diseño [15]. es una matriz de masa, simétrica, la cual da la energía cinética del sistema de la bicicleta, la matriz = 1 es lineal en la velocidad de avance y almacena los pares de torsión debido a las velocidades de dirección y de inclinación; la matriz de = 0 + 2 2 es la suma de dos partes: una parte simétrica, 0 , independiente de la velocidad, proporcional a la aceleración gravitacional, y una parte no simétrica 2 2 , cuadrática en la velocidad de avance.…”

“…Una alternativa que disminuye el costo computacional y el tiempo de ejecución del método de Newton-Schur fue presentada en [12] y consiste en un método cuasi-Newton cuya iteración básica es dada por Una globalización de este algoritmo fue presentada recientemente en [15], en donde se demuestra que la estrategia de globalización usada no interfiere en la convergencia del algoritmo cuasi-Newton.…”

“…Teniendo en cuenta la factorización de la matriz Q(λ) dada en (3) y motivados no solo por las numerosas aplicaciones del problema de valores propios cuadrático, sino por el buen desempeño del algoritmo cuasi-Newton global propuesto recientemente en [15] para encontrar solventes de la ecuación cuadrática matricial, se presenta en este artículo un algoritmo híbrido para resolver dicho problema y se presenta un estudio numérico detallado del mismo, en el cual se consideran doce problemas de aplicación que surgen en diferentes contextos de la ingeniería.…”