Uma proposta de solução aproximada para o problema do subgrafo planar de peso máximo

Abstract

A proposta deste trabalho consiste em uma solução aproximada para o problema do subgrafo planar de peso máximo (WMPG Weighted Maximal Planar Graph). O algoritmo baseia-se na adição de vértices, aproveitando-se da construção de triangulações nas faces do grafo. A vantagem do uso deste algoritmo dá-se pelo fato que todo grafo gerado por ele é maximal planar, descartando a necessidade de um teste de planaridade. Apresentamos um algoritmo sequencial e um paralelo para o problema WMPG e suas respectivas implementações. Os resultados obtidos com a versão paralela executando em uma arquitetura manycore, com instâncias de até 85 vértices, apresentaram speedups de até 107 vezes em relação à solução sequencial.

Uma abordagem paralela para resolução do MWPSP

“…A Tabela 1 compara os resultados obtidos com as heurísticas All Seeds [Coelho et al 2016] e Restricted Seeds. A coluna rotulada n n n contém as quantidades de vértices das instâncias.…”

“…Portanto, a complexidade final do algoritmo proposto é O((x + z)n log(n)). se x + z = O(1), então a complexidade final da heurística proposta se mantém em apenas O(n log(n)), sem perda significativa na qualidade final da melhor solução encontrada em relação ao método proposto por [Coelho et al 2016], conforme relatado na Seção 4.…”

“…Este trabalho apresentou um novo algoritmo heurístico para a resolução do MWPSP, o qual constrói soluções (subgrafos planares maximais) a partir de um subgrafo planar básico e de pequenos incrementos sucessivos na estrutura do subgrafo corrente. Em comparação à All-Seeds [Coelho et al 2016], este novo algoritmo possui complexidade assintótica bastante inferior. Além disso, foi mostrado como a implementação paralela do método pode trazer um ganho de tempo ainda mais substancial.…”

“…A heurística construtiva All seeds [Coelho et al 2016] utiliza as operações Face e Edge Dimpling (veja a Seção 2) como sub-rotinas no processo de construção de soluções viáveis para o MWPSP. A heurística explora todas as possíveis sementes como entrada e separadamente aplica essas duas operações para a expansão das sementes.…”