Uma ferramenta para avaliação de resultados de diversos modelos de otimização de dietas

Abstract

ResumoO presente trabalho visa apresentar uma ferramenta para avaliação de modelos matemáticos relacionados à otimização do planejamento de dietas. Inicialmente, o problema original da dieta é caracterizado, bem como sua importância para o desenvolvimento da Pesquisa Operacional, seus desdobramentos e aplicações posteriores. Em seguida, são apresentados os diversos enfoques e técnicas adotadas para a elaboração de dietas para seres humanos. Alguns desses modelos são então implementados, efetuando-se uma análise comparativa dos resultados obtidos. Para isso, é utilizado um software que permite a definição de parâmetros relacionados às demandas humanas, restrições adicionais relacionadas às quantidades de alimentos e escolha de alguns dos modelos apresentados. Finalmente, o estudo é concluído constatando-se a utilidade e a aplicação da ferramenta não somente para o planejamento de dietas, mas também para a área de ensino de Pesquisa Operacional.Palavras-chave: problema da dieta; programação linear; otimização. AbstractThis paper presents an interactive tool which allows the comparison of different mathematical models for the menu planning problem. First, the original diet problem is characterized, as well as its importance to the development of operational research, its evolution and later applications. Several models for the diet problem are presented. Models are run and results are compared. This is done using an interactive tool which allows the definition of factors related to human needs, additional restrictions related to the amount of food and the selection of appropriate models. This tool may also be used for teaching purposes.

Otimização da produção dos alimentos de um restaurante universitário

“…Nestaépoca, não havia um método que facilitasse os cálculos; o método simplex ainda não tinha sido proposto por George Dantzig, por isso, Stigler resolveu um amplo conjunto de inequações para que obtivesse a resposta desejada. Mais recentemente, o trabalho de [12] apresenta uma ferramenta para avaliação de modelos matemáticos para a otimização do planejamento de dietas. Os resultados da implementação de alguns modelos são obtidos e comparados.…”

“…(PPL), baseado na formulação do conhecido Problema da Dieta, explorado na literatura por [4], [5] e [12].…”

Introdução à construção de modelos de otimização linear e inteira.

“…Esse é um enunciado muito geral, no entanto serve de base para apresentarmos um problema que possui uma importância especial. Num excelente histórico sobre o problema da dieta, Namem e Bornstein [40] destacam que este foi um dos primeiros problemas a ser usado para testar o método simplex (e.g. [13], [21], [6]) desenvolvido por George B. Dantzig em 1947 para resolver problemas de otimização linear.…”

“…Vamos ilustrar a construção de um modelo de otimização linear considerando a seguinte adaptação do problema da dieta proposto por Stigler (uma versão do enunciado original que envolvia 77 alimentos pode ser encontrada em [40] Elementos desconhecidos -número de porções de cada alimento a ser usado na dieta.…”

“…Sugerimos ao leitor o texto de Namem e Bornstein [40] para aprofundar a discussão especicamente sobre a modelagem do problema da dieta. Nos demais capítulos voltaremos a usar este problema para ilustrar outros aspectos associados à construção e solução de modelos de otimização.…”