Um estudo sobre códigos perfeitos com as métricas lp e do grafo

Abstract

Agradeço primeiramente aos meus pais por todo apoio e oportunidades que me deram ao longo de toda minha vida, sem eles nada disso seria possível.Deixo também meus mais sinceros agradecimentos: Ao meu orientador professor Dr. João Eloir Strapasson pela paciência, conselhos e a disposição em sempre me ajudar no decorrer da escrita deste trabalho. Momento esse, que foi muito gratificante e enriquecedor para mim, por isso meu muitíssimo obrigado por tudo professor.A todos os professores do curso. Vocês foram muito importante nesta inesquecível jornada de conhecimento.A todos os meus colegas de mestrado, em especial aos amigos que fiz durante o curso Alexandre, Eduardo, João, Rômulo e Saris pelo companheirismo em todos os momentos.Ao Instituto Federal de Mato Grosso (IFMT), em especial ao campus Alta Floresta. Quero agradecer a direção geral, direção de ensino, meus colegas docentes, o pessoal do administrativo, enfim, todos do campus que me apoiaram no decorrer dessa jornada.Também não poderia deixar de agradecer imensamente meus queridos alunos dos segundos anos "A" e "B", turma 2017, do Curso Técnico em Administração do IFMTcampus Alta Floresta, por todo apoio e paciência que tiveram durante minhas idas e vindas a Campinas-SP para participar de atividades acadêmicas do mestrado.Aos professores da banca examinadora pelos comentários e sugestões que contribuíram para melhoria deste trabalho.Enfim, a todos que, de alguma forma, contribuíram diretamente ou indiretamente para a realização deste trabalho. "O universo está escrito num enorme livro, em linguagem matemática, cujos caracteres são triângulos, círculos e outras figuras geométricas, sem os quais é impossível entender uma palavra. Sem estes é como andar às voltas num labirinto obscuro." Galileo Galilei ResumoA Teoria de Códigos Corretores de Erros se faz presente em nosso cotidiano lidando com o problema geral da transmissão de mensagens de forma confiável. Essencialmente, os códigos corretores de erros são utilizados sempre que se deseja transmitir ou armazenar dados permitindo tanto detectar como corrigir certos tipos de erros, garantindo sua confiabilidade. Dado um conjunto A denominado alfabeto, um código corretor de erros é um subconjunto próprio de A n , onde n é um número natural. Uma classe especial de códigos os chamados códigos perfeitos são bastante estudados na literatura com respeito a métrica de Hamming ou Lee. Entretanto, quando se trata de outras métricas existem poucas referências sobre o assunto em língua portuguesa. Nesse sentido, considerando uma extensão da métrica de Lee em Z n q , induzida pela métrica ℓ p em Z n , 1 ↕ p ↕ ✽, o objetivo deste trabalho é produzir um texto didático sobre códigos perfeitos. Por outro lado, procurou-se também verificar a existência de códigos perfeitos a partir do reticulado hexagonal com a métrica do grafo. Como principais resultados destaca-se alguns que caracterizam famílias de códigos perfeitos em Z 2 q com a métrica p-Lee bem como outros que caracterizam famílias de sub-reticulados perfeitos do reticulado...