Über eine Erweiterung des Helmholtzschen Prinzips

Pawlowski, J.

doi:10.1007/bf01502479

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“…Aus diesen bestimmt man eincn ersten Ausdruck ftir s', wobei man zweckm~gigerweise nur die Glieder zweiter Ordnung mitnimmt: [10] Hiermit geht man in die Dgl. [9] ein und bercchnet eine zweite N/~herung yon p und v, welche sich yon der ersten N/~herung durch (2) (V2) Zusatzterme p und unterscheidet, die an-…”

Section: St5rungsrechnungunclassified

“…Wie aus Symmetrieiiberlegungen erwartet werden mul~, tr/~gt aueh hier weder der (2) Druck (~), noeh die StSrstrSmung v zur Kraft und zum Moment be], da in allen diesen Ausdrtieken nur Kugelfunktionen mit geradem Index vorkommen.…”

Section: Dn (O) Dn (~O)unclassified

“…Die (2) zugeordneten Anteile der StSrspannung s, lauten: Sie lassen sich s/~mtlich in der Form ( [68] Wie man leicht erkennt, gebraucht man ftir die Bestimmung yon go(U) 2 nur A o und A 4, d. h. man kann diese GrSl]e aus der Fliei3kurve eines gewShnlichen Viskosimeters und dem Ergebnis der Kugelrotation sehon allein ersehliel~en. Die (2) zugeordneten Anteile der StSrspannung s, lauten: Sie lassen sich s/~mtlich in der Form ( [68] Wie man leicht erkennt, gebraucht man ftir die Bestimmung yon go(U) 2 nur A o und A 4, d. h. man kann diese GrSl]e aus der Fliei3kurve eines gewShnlichen Viskosimeters und dem Ergebnis der Kugelrotation sehon allein ersehliel~en.…”

Section: Dritte Naherungunclassified

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Die simultane Translations- und Rotationsbewegung einer Kugel in einer elastoviskosen Flüssigkeit

Giesekus

1963

Rheol Acta

167

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59Der grSBte Unterschied gegentiber den Fltissigkeiten nach Abb. 4 besteht in dem Auftreten yon k-Werten oberhalb yon /0, die tiber 1 liegen. In dem oberhalb der Eigenfrequenz [0 liegenden tiberkritischen Frequenzbereich schwingt somit das sekund/~re System mit einer.grSBeren Amplitude als das primiire. Dieses Uberschwingungen tritt stets dann auf, wenn die Prtiffltissigkeit elastische Eigenschaften besitzt. Der Effekt kann daher als ein hinreiehender Beweis ftir das Vorhandensein von elastischen Eigenschaften in der Substanz bewertet werden. Ein weiteres Merkmal der elastoviskosen Fltissigkeiten ist der Gang der Phasenverschiebung yon -90 ~ bis + 180 ~ m $@r /,o k 0,8 0,6 o., q~ cr 9 --,~.,/ b 0 300 350 b00 450Versuchsfrequenz f(/dz) Abb. 6. Frequenzabh~ngigkeit der Relaxationszeit T. a ~ Cuoxam-Spinnl6sung;-b ~ Vulkollan-LSsung Obwohl die experimentell ermittelten Kuryen k (/) und 0 (]) nicht nur yon den Eigenschaften der Prtifsubstanz abhiingen, sondern auch durch die Kennzahlen der Apparatur bedingt sind, lassen sie, wie aus der Theorie des Sehwingungs-Elastoviskosimeters (2) be-kannt ist, unter speziellen Annahmen die Bestimmung yon stoffeharakteristischen KenngrSl]en zu. Beispielsweise kSnnen die ftir k und O ermittelten Versuchsdaten zur Bestimmung der Relaxationszeit T der Substanz nach der aus der Maxwellschen FlieBformel unter Vernachl~ssigung der Tr~gheit der Substanz und der Apparatereibung abgeleiteten Beziehung k --cos O coT-sin O herangezogen werden. Abb. 6 zeigt das Ergebnis. Dargestellt ist die Frequenzabh~ngigkeit der l~elaxationszeit T im tiberkritischen Bereich ftir Cuoxam-SpinnlSsung (Kurve a) und Vulkollan-LSsung (Kurve b). Wie ersicht]ich ergeben sich ftir einen relativ engen Frequenzbereich ann/~hernd konstante Relaxationszeiten. Znsammen/assung Zur Untersuchung hoehviskoser Flfissigkeiten und Gele mit elastischen Komponenten, insbesondere zur Bestimmung der elastoviskosen Eigenschaften hochviskoser SpinnlSsungen, wurde ein Schwingungs-Elastoviskosimeter entwickelt. Die Priifsubstanzen k6nnen damit zwischen zwei kegelf6rmigen Schwing-k6rpern in einem Frequenzbereich yon 4 bis 1000 Hz untersueht werden, wobei das Amplitudenverh/fltnis sekund~tr/prim/~r der Schwingsysteme und deren Phasenverschiebung auf elektronischem Wege angezeigt werden. Einige 1VIel]ergebnisse werden mitgeteilt.Schri]ttum 1) Linder, tl., Kolloid-Z. 143, H. 3, 144-154 (1955) ; Linsert, F., Unver6ffentlichte Beriehte der Farben-f~briken Bayer A. G., Leverkusen-Dormagen (1956).

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Section: St5rungsrechnungunclassified

Section: Dn (O) Dn (~O)unclassified

Section: Dritte Naherungunclassified

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Die simultane Translations- und Rotationsbewegung einer Kugel in einer elastoviskosen Flüssigkeit

Giesekus

1963

Rheol Acta

167

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“…The order of magnitude of the pressure is O(p) = W'*-2J). Hence for the integral Spdrdz to exist we must require (12) We note that there is a logical distinction between the first condition (which insures that the solution is asymptotically correct as r + 0) and the two latter conditions (which are postulated on physical grounds). Nonetheless the conditions are combined to h,(n) in Figure 2.…”

Section: Discussionmentioning

confidence: 99%

Corner Flow of Power Law Fluids

Henriksen¹,

Hassager²

1989

Journal of Rheology

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SynopsisA local analysis of the flow of power law fluids near corners is performed. The equation for the stream function is shown to allow separated solutions in plane polar coordinates. The radial behavior is shown to be algebraic and results are given for the exponent for different values of corner angle and power law exponent. In addition, the critical angle for the onset of an eddy structure is found as function of the power law exponent.

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“…The boundary conditions (17)(18)(19) yield: (27) This left three undetermined constants E, F, and G. The invariant III was expressed in terms of () and x by (26), the integration of (9) carried out analytically, and the resulting expression for J extremized to get three algebraic equations in the three unknowns E, F, and G. These equations were solved numerically with an IBM 709 digital computer to obtain the curves shown in figures 1 and 2 for r---r--r-!- Rn > 0; there appeared to be a discontinuity in the coefficients at about Rn = 0.05. The results for Rn < 0 are generally similar, except that the discontinuity occurred at about Rn = -0.016; for this reason they are not shown.…”

mentioning

confidence: 99%

Creeping flow past a sphere of a Reiner-Rivlin fluid

Foster

Slattery

1963

Appl. sci. Res.

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SununaryA variational principle for incompressible Reiner-Rivlin fluids proposed by Bird has been applied to creeping flow past a sphere of a fluid with constant coefficients of viscosity 1] and normal-stress 1]c. The drag coefficient t is found to be given by t = C/Re, where C = C(1]cvoo/1]R). Available data in the literature for (apparently) Newtonian fluids show no indication of a non-zero normal-stress coefficient. Nomenclaturẽ ' B G, D, } constants in general trial function for stream function (23)

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Über eine Erweiterung des Helmholtzschen Prinzips

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Die simultane Translations- und Rotationsbewegung einer Kugel in einer elastoviskosen Flüssigkeit

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