Über die ungleichförmige Verteilung von Gitterpunkten in ebenen Bereichen

Abstract

Es sei 2 2 die Menge der Punkte g = mit ganzzahligen Koordinaten gj, d. h. die Menge der Gitterpunkte (eines ebenen quadratischen Gitters) und (3 das Fehlerglied beim Kreisproblem. Nach HARDY [I] gilt dann die Identitat Diese Darstellung ist zum Ausgangspunkt fur Abschatzungen der maximalen GroQenordnung von P und fur die Herleitung von Integralmittelwerten von P2 geworden ([3], vgl. auch [ Z ] ) . AuBerdem folgerte A. WINTNER aus ihr die Fastperiodizitat [ 7 ] der Funktion R-"P(R2) im Sinne von BESICOWITCH (B2). Die zugehorige FOURIER-Reihe wird dabei durch1 hEZ2 h2=n -1 r f n ) J G , = j ~-n 4 -1 _ _ R P (222) --3--sin(2 ?1: VnR -