Über die energetische Flächenregel

Abstract

Wie bekannt is~ die Annahme verbreitet, dab der Energieumsatz (E) verschiedener Tiere in der Zeiteinheit unter sonst gleiehen Bedingungen der K6rperoberfliiche proportional sei. Diese Lehre geht auf Karl Bergmann zuriiek, der im Jahre 1847 ausfiihrte: Dutch jede K6rper-oberfli~cheneinheit bei Mensch und Tier gehe physikalisch notwendig in der Zeiteinhei~ eine bestimmte Wiirmemenge verloren. Die Konstanz der K6rpertemperatur bei Homoiothermen fordere andauernd entspreehende Nachschaffung yon Warme, es bestimme also eeteris paribus die KSrperoberfli~ehe den w~rmeerzeugenden Stoffweehsel. Tells in gleiehem, tells in ~hnlidhem Sinne bewegten sieh-nunmehr gestiitzt auf die grundlegenden Versuche yon Regnault und Reiset (1849)-die Ausfiihrungen mehrerer Nachfolger, so jener yon Rameaux 1) 1857, Immermann 1865, Liebermeister 1875, Richer 1) Was die Arbeit yon Rameaux betrifft, die sieh auf die Forschungen yon Lavoisier, Despretz und D ulong und Gavarret stiitzt, ist Bier einiges anzufiihren, weft sich dariiber in der Literatur Irrtfiraer eingeschlichen haben. Einraal sei bemerkt, dab man die Arbeit in den ,,M6moires de l'Acad6raie Royale de Bclgique", wie es im Zitat heiBt, vergeblich sucht, and zwar sowohl in deren Classe des lettres etc. als auch in der Classe des sciences, sowohl in der Quartwie in der Oktavausgabe; vielmehr ist sic abgedruckt in den davon unabhgngig ausgegebenen ,,M6raoires eouronn6s et Mgraoires des sa~rents 6trangers publ. par l'Acad6raie Royale de Belgique", tkl. 29, Brfissel 1858. Der Titel heiBt: ,,Des lois suivant lesquelles les dimensions du corps, clans certaines classes d'animaux d6terrainent ]a capacit~ et les mouvements fonctionelles des pouraons et du coeur". Prgsentiert irn Nai 1857. Ferner ist Iestzuhalten, dab Raraeaux nach seiner An. gabe ira Verein rait Sarrus der genannten Akademie bereits im Jahre 1838 einige Betrachtungen fiber dieses Theraa vorgelegt hat. Diese Betrachtungen sind ungedruckt geblieben undes geht aus der 20 Jahre spgter ersehienenen Publikation yon Rameaux nieht hervor, welehe Thesen oder Gedankenggnge a~s letzterer etwa schon friiher gefa/3t worden sind. Bei solcher Sachlage kann Raraeaux keinesfalls eine Priorit~t gegeniiber Karl Berg mann einger/~umt werden, dessen 1847 erschienenes Buch ihra iibrigens ganz unbekannt geblieben zu sein scheint Endlieh ist zu konstatieren, dab bei R a me a u x-entgegen spgteren Angaben-Pfliigers Archly f. d. ges. Physiol. Bd. 188.

Metabolic Scaling in Complex Living Systems

“…Increased elaboration of SA (e.g., fractal SA of the respiratory organs: [92]), was invoked as a way to explain b values >2/3 [18]. The total SA of individual cells was also proposed as accounting for the surface law [93], but this assumes that organisms grow by enlarging their cells and not by increasing their number so as to match the 2/3-power scaling of the external body surface, which is usually not the case, as was frequently pointed out in the early 1900s [8,[93][94][95]. However, this view has morphed into models that consider both cell size and number, thus allowing for an explanation of why b may vary between 2/3 and 1 ( [68,69]; also see Sections 4.1.1 and 4.3.1).…”

“…In addition, it has been claimed that cellular SA can affect the scaling of metabolic rate in multicellular organisms [18,68,69,93,178,179]. When body size increases via cell enlargement, total cellular SA and metabolic rate should scale to the 2/3-power, whereas when body size increases via cell multiplication, total cellular SA and metabolic rate should scale to the 1-power.…”

How Metabolic Rate Relates to Cell Size

“…Many kinds of theories and hypotheses have been proposed, but no consensus has yet been reached, especially with respect to the causes of the body-mass scaling of metabolic rate (see e.g., [ 8 , 9 , 10 , 13 , 14 , 15 , 17 , 18 , 20 ]). Of these causes, growing interest has been shown regarding how various components of body size in multicellular organisms, such as cell size [ 9 , 14 , 18 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 30 , 31 , 32 , 33 , 34 , 35 , 36 , 37 , 38 , 39 , 40 , 41 , 42 ] and organ size [ 9 , 14 , 17 , 18 , 20 , 34 , 43 , 44 , 45 , 46 , 47 , 48 , 49 ], may influence variation in metabolic rate and its scaling with body mass. Since cells are where metabolism happens, it seems natural to explore how the properties of cells may affect metabolism at the tissue, organ, and whole-body levels.…”

Inceptions of Biomathematics from Lotka to Thom

“…The Pütter-Bertalanffy model is based on a biovolume/surface area scaling relationship (Flächenregel 49 ), which means that its curve applies universally to all organisms that adhere to that volume/area relationship over the course of their growth; this turns out to be a class that includes almost all multicellular animals 41 . Outside this class, we can still follow through the argument that leads to the Pütter-Bertalanffy model as long as we can formulate some scaling relationship satisfied by the organism of interest as it increases in biomass.…”