Über die Anzahl der Parameter von Mehrgrößensystemen

Abstract

Ein lineares System der Ordnung η mit r Eingangs-und s Ausgangsgrößen kann stets durch maximal n(r + s) Parameter eindeutig beschrieben werden. Es wird gezeigt, wie sich diese Parameterzahl vermindert, wenn minimale Steuerbarkeit oder minimale Beobachtbarkeit des Systems vorausgesetzt wird. Es folgt daraus, daßdie Forderung nach minimaler Beobachtbarkeit eine zu strenge Voraussetzung für die Existenz der kanonischen Form von Bucy [I] darstellt. Die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für die Existenz dieser Form werden angegeben, es wird eine eindeutige Struktur dieser Form mit der kleinstmöglichen Parameterzahl festgelegt, und die Form wird schließlich so erweitert, daß sie ohne Einschränkungen existiert. In dieser erweiterten Form werden maximal n(r +s) Parameter zur Beschreibung des Systems benötigt. [ 1]. The necessary and sufficient conditions for the existence of this form are shown, a unique structure of this form with the minimum number of parameters is determined and finally the form is extended such that it exists without restrictions. In this extended form at most n(r + s) parameters are needed to describe the system. An n-th order linear system with r inputs and s outputs can always be described by at most n(r + s) parameters. It is shown, how this number is reduced, if minimal controllability or minimal observability is assumed. It follows from this, that the requirement of minimal observability is a too stringent condition for the existence of the canonical form of Bucy

Studies in the synthesis of control structures for chemical processes: Part III: Optimal selection of secondary measurements within the framework of state estimation in the presence of persistent unknown disturbances

“…2) # for A , B , K . For the general multivariable case, they are given by Bucy and Ackermann (1970). Even then, the optimization problem can be formidable.…”

Сравнительный Анализ Канонических Форм Многомерных Линейных Систем

“…Количество параметров к. ф. Бюси определяется формулой [ B ] К ыъ =пт +2 (Р Ж)"* (9) j=i причем [ 9 ] п{т+\)+р{р i)/2<K WJ3 <M(m+p) р{р 1)/2. (10) если f= re <.…”