Über den Zusammenhang zwischen der mittleren quadratischen Auslenkung 〈u²〉 der Atome im Kristallgitter und der spezifischen Wärmec_vfür Zink

Abstract

The mean-square displacement of atoms in the Zn lattice, <U2>, and the specific heat, cv, have been calculated as functions of temperature with the help of the Debye frequency spectrum as well as with the help of the lattice vibrational spectrum calculated from inelastic neutron intensity data. The results are compared with experimental values and with the results of calculations of (u 2) using the frequency spectrum derived from thermodynamical data. EinleitungF fir Kristalle, die nur aus einer Atomsorte bestehen, ffihren gitterdynamische Betrachtungen ffir den Mittelwert der quadratischen Auslenkung der Atome im Gitter (u 2) in der harmonischen N~iherung zu (Blackman, 1955;Born & Huang, 1954;Willis & Pryor, 1975 (Rossmanith, 1979). EbenfaUs in Fig. 1 Fig. 1 benutzt.Ersetzt man in den Gleichungen (1) und (2) die Integrale durch Summen, so kann man schliesslich (u2(T) ) aus ,oo /~o berechnen. Diskusslon der ErgebnisseIn ELISABETH ROSSMANITH 419Die Differenz Ac,, ffir T > 240 K (Fig. 3b, Kurve 4) k6nnte auf die m6glicherweise ungenaue cp -c v Umrechnung und auf eine fehlerhafte Korrektur der spezifischen Wiirme fiir den Elektronenanteil zurfickzuel fiir tiefe ffihren sein, da die verwendete Korrektur c v Temperaturen gilt (Barron & Munn, 1967a).In Fig. 4 sind die experimentellen Werte ffir die (u 2) der Arbeit von Skelton & Katz (1968) Diese Methode ergibt, wie auch die Berechnung nach (5), (u 2) in der harmonischen N~iherung. Um fiir den anharmonischen Anteil an der Gitterschwingung, durch den ja die W~irmeausdehnung des Kristalls bewirkt wird, zu korrigieren, benutzen Barron & Munn (1967b) folgendes Verfahren. Nach (3) berechnen sie fiir den Temperaturbereich yon 0 his 300 K aus (u2(T)) die zugeh6rigen Debye-Temperaturen. Dehnt sich der Kristall aus, so werden die Atomabst~inde gr6sser, die Bindungskr~fte und damit die Schwingungsfrequenz kleiner. In der Debyeschen N~iherung bedeutet das, dass auch die Debye-Temperatur, die ja der Grenzfrequenz proportional ist, mit steigender Temperatur sinkt. Barron & Munn (1967b) korrigieren nun die den (u 2) Werten entsprechenden 6)o Werte rtir diesen Ausdehnungseffekt mit Hilfe der Beziehung (quasiharmonische Niiherung) O~o°rr/oo = (ao/ar)Ey±(-2) (Co/Cr), '(-2). a 0, a r, c o und c r sind die Gitterkonstanten bei 0 K bzw. der Temperatur T und 7±(-2) und 7,r(-2) sind Grfineisenparameter, die in Barton & Munn (1967a) gegeben sind. Aus diesen korrigierten O o Werten berechneten sie wieder nach (3) die zugeh6rigen Werte ffir die mittlere quadratische Auslenkung der Zn Atome (UE)korr" Die so korrigierten (u 2 ) Werte sind als Kurve 4b ebenfalls in Fig. 4 Larsen (1977Larsen ( , 1979 unterstiitzt, die aus der Analyse elastischer thermischer Neutronenstreuintensit~itsdaten den anharmonischen Anteil an der Gitterschwingung ffir T = 300 K zu bestimmen suchen.In Tabelle 1 sind ihre Ergebnisse zusammen mit dem experimentellen Wert fiir 300 K von Skelton & Katz (1968) und dem in der quasiharmonischen Nfiherung berechneten Wert von Barron & Munn (1967b) aufgeffihrt.Das ...

On anharmonicity in zinc and cadmium

“…Paying regard to Fig. 4 of Rossmanith (1980), the harmonic parameters a2o and/3oo should be calculated being due only to the harmonic part of the thermal vibrations and the anharmonic part of the thermal vibration, described by the anharmonic parameters Ot33, 0(40, /320, ~/00, and should fill in the gap between curve 5 of Fig. 4 (calculated mean-square displacement in harmonic approximation) and the experimental values given by Skelton & Katz (19681. Therefore, in model (b) the harmonic part of (u~) and (u2e) was calculated approximately.…”