Über den Einfluß der Verzweigtheit einer Algebroide auf ihre Wertverteilung.

Abstract

in Marburg a. d. Lahn. Einleitung. 1. In dieser Arbeit wird die Wertverteilung algebroider Funktionen f(x) = z untersucht und dabei besonders der Zusammenhang zwischen der Wertverteilung und der Verzweigtheit der Funktion gegen die #-Ebene aufgedeckt 1 ). Man versteht unter einer Algebroide eine Funktion, die sich über allen endlichen Punkten der x-Ebene algebraisch verhält und eine feste Höchstzahl k von Zweigen hat. Mit X bezeichnen wir die -blättrige Riemannsche Fläche, auf der die Funktion eindeutig ausgebreitet werden kann und die keinen überflüssigen Verzweigungspunkt enthält, mit H r das Teilstück dieser Fläche über dem Kreise \x\ <r. Wir bilden die Summe aller Verzweigungsordnungen der Windungspunkte von 3£ r (d. i. -l für einen Windungspunkt von Blättern),(1) *«(r)= |j( £(A-l),

Finite-order meromorphic solutions and the discrete Painlevé equations

“…The classical version of Nevanlinna theory we introduced earlier in this section deals only with meromorphic functions, and so it is unable to handle this kind of situations. However, there is a version of the theory introduced by Selberg [31,32,33], Ullrich [34] and Valiron [35] called the algebroid Nevanlinna theory which studies meromorphic functions on a finite sheeted Riemann surface. Such functions are called algebroid and they are allowed to have isolated branch points with finite branching.…”

Common Borel Radii of an Algebroid Function and Its Derivative

“…The value distribution theory of meromorphic functions due to R. Nevanlinna(see [2] for standard references) was extended to the corresponding theory of algebroid functions by H. Selberg [3], E. Ullrich [9] and G. Valiron [10] around 1930. The singular direction for w(z) is one of the main objects studied in the theory of value distribution of algebroid functions.…”

Some notes on Picard constant

“…By the branch point theorem of Ullrich [8] and the second fundamental theorem of Selberg [6], we nave the following inequalities:…”