Über absolut repräsentierende Systeme aus Quasipolynomen in Räumen analytischer Funktionen

Abstract

Sei G ein konvexes beschranktes Gebiet in C und A(G) der Raum aller in G analytischen Funktionen mit der Topologie der gleichmaI3igen Konvergenz auf den Kompakta von G .,,(z):= z p exp pz, e,(z):= e,,o(z). Die Funktionen aus span (ep,p I p E C, p E INU (0)) bezeichnet man als Quasipolynome. In diesem Artikel geht es um absolut reprasentierende Systeme aus Quasipolynomen in A(G). Wir fuhren die notwendigen Definitionen aus [ll], [I31 ein. Sie wurden von KOROBEJNIK angegeben, ausgehend von fundamentalen Untersuchungen von LEONTIEW (siehe [16]) uber die Darstellung der analytischen Funktionen durch eine Reihe nach

Coefficients of Exponential Series for Analytic Functions and the Pommiez Operator

“…In this section, we present results on expansions in series of quasi-polynomials (in particular, in series of exponentials) of analytic functions in G obtained in [68]. The method used here contains elements of the methods mentioned above.…”

“…First, we provide results on the possibility of representing all analytic functions in a bounded convex domain G ⊂ C by series of quasi-polynomials with exponents at zeros of a fixed entire function L of exponential type, i.e., the problem on the surjectivity of the representation operator considered. We present some results of this kind with a proof (taking into account the relative inaccessibility of the paper [68] in which these results were obtained). For exponential series, such results can be found in the monographs of A. F. Leontiev [51,53] and in the review of Yu.…”