Two New Multi-component BKP Hierarchies

Abstract

We firstly propose two kinds of new multi-component BKP (mcBKP) hierarchy based on the eigenfunction symmetry reduction and nonstandard reduction, respectively. The first one contains two types of BKP equation with self-consistent sources which Lax representations are presented.The two mcBKP hierarchies both admit reductions to the k−constrained BKP hierarchy and to

Билинейные Тождества Для Расширенной Иерархии Кадомцева - Петвиашвили Типа B

“…В работе [26] расширенная BKP-иерархия вводится с использованием симметрии квадратов собственных функций, как в (2.2а), а также найдены два типа BKPиерархий с самосогласованными источниками и получено их представление Лакса.…”

“…После исключения z из этих уравнений получаем уравнение 2d-СКСИ-I [28], [26]: Билинейные уравнения Хироты для этих уравнений заданы в (4.5) и после исключения переменной z из (4.5а) и (4.5б) совпадают с полученными в статье [28].…”

“…Недавно было показано, что конструкция солитонных уравнений с самосогласованными источниками связана с так называемой симметрией квадратов собственных функций и бинарным преобразованием Дарбу исходной солитонной иерархии [24], [25]. В статье [26] построение расширенной BKP-иерархии проведено на основании идей из работы [27] с помощью симметрий производящих функций (или симметрий квадратов собственных функций) и построены два вида новых многокомпонентных BKPиерархий; обсуждаются их n-редукция и k-ограничение. Этот тип расширенной BKP-иерархии может рассматриваться как обобщение BKP-иерархии путем введения симметрий квадратов собственных функций.…”

“…Этот тип расширенной BKP-иерархии может рассматриваться как обобщение BKP-иерархии путем введения симметрий квадратов собственных функций. Полученная в работе [26] расширенная BKP-иерархия включает два типа (2 + 1)мерного уравнения Савады-Котеры с самосогласованным источником (2d-СКСИ-I и 2d-СКСИ-II), где уравнение 2d-СКСИ-I совпадает с уравнением, полученным в [28] с помощью метода генерации источника. В статье [27] мы предложили метод построения расширенной иерархии КП, затем билинейные соотношения для этой расширенной иерархии были построены в [25].…”

“…В настоящей статье мы строим билинейные тождества для расширенной BKPиерархии из работы [26]. Эти билинейные тождества генерируют все билинейные формы Хироты для уравнений нулевой кривизны данной расширенной BKP-иерархии.…”