Twists of the Albanese varieties of cyclic multiple planes with large ranks over higher dimension function fields

Abstract

Twists of the Albanese varieties of cyclic multiple planes with large ranks over higher dimension function fields Tome 32, n o 3 (2020), p. 861-876. <http://jtnb.centre-mersenne.org/item?id=JTNB_2020__32_3_861_0> © Société Arithmétique de Bordeaux, 2020, tous droits réservés. L'accès aux articles de la revue « Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux » (http://jtnb.centre-mersenne.org/), implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://jtnb. centre-mersenne.org/legal/). Toute reproduction en tout ou partie de cet article sous quelque forme que ce soit pour tout usage autre que l'utilisation à fin strictement personnelle du copiste est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. cedram Article mis en ligne dans le cadre du Centre de diffusion des revues académiques de mathématiques http://www.centre-mersenne.org/ Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 32 (2020), 861-876 Twists of the Albanese varieties of cyclic multiple planes with large ranks over higher dimension function fields par Sajad SALAMI Résumé. Dans [17], nous avons prouvé un théorème de structure pour les groupes de Mordell-Weil de variétés abéliennes définies sur des corps de fonctions, obtenues comme tordues de variétés abéliennes par des revêtements cycliques de variétés projectives, et ce en terme des variétés de Prym associées à ces revêtements. Dans ce nouvel article, nous donnons une méthode explicite pour construire des variétés abéliennes de grands rangs sur les corps de fonctions. Pour ce faire, nous appliquons le théorème mentionné ci-dessus aux twists des variétés d'Albanese des plans multiples cycliques.

Twists of Albanese varieties over function fields with large ranks

“…First, we consider abelian Galois covers X → P ℓ with Galois group G, where for an integer ℓ ≥ 1, we denote by P ℓ the ℓ-dimensional projective space over k an algebraically closed field containing the number field k. For an integer m ≥ 1, we define U m to be the m-times self-fiber product of X over k and we let V m be the quotient of U m by G. Considering a non-singular model for X, say X , we obtain the nonsingular models U m and V m for U m and V m , respectively. Denoting by K and L, the function field of U m and V m , respectively, we obtain the following theorem which generalizes Theorem 1.2 of [10] and Theorem 1.1 of [11].…”

“…The relation between Albanese variety and its twists is given by the following proposition which is proven in [11], Proposition 3.2.…”