Twentieth-Century Analysis during the Past Decade: Achievements and New Directions

Redes de projeções por inversão: propriedades simétricas do sistema cromático e equivalências por multiplicação M5 e M7

“…Sublinhamos aqui a importância do trabalho desenvolvido por pesquisadores empenhados em desenvolver estratégias teóricas voltadas para a análise de obras que recorrem a ferramentas harmônicas pós-tonais, dos quais foram listados em nossa bibliografia alguns dos textos mais relevantes para realização deste artigo. Entre estas diversas propostas que foram sendo aprimoradas ao longo das últimas décadas, selecionamos aqui alguns instrumentos oriundos de uma destas vertentes metodológicas -a teoria neorriemanniana, na qual este presente trabalho se inscreve -com destaque para a rede de alturas (Tonnetz) a partir de qualquer classe de conjunto, seguindo uma suposição apresentada por Lewin (1982).…”

“…Sobre teoria dos conjuntos e alguns de seus conceitos -classes de conjuntos intervalares, transposição (Tn) e inversão (TnI) de grupos de alturas, e ciclos intervalares -ver FORTE, 1988;STRAUS, 2005. Sobre teoria neorriemanniana e teoria transformacional, esta segunda uma vertente decorrente da anterior, verificar LEWIN, 1982LEWIN, e 1987COHN 1998aCOHN , 1998bCOHN e 2012DOUTHETT e STEINBACH, 1998;GOLLIN, 1998, TYMOCZKO, 2007 e 2011. Sobre a teoria dos ciclos conferir PERLE, 1977PERLE, e 1996FOLEY, 1998.…”

“…Sobre a inter-relação entre estas três correntes teóricas em torno de resultados comuns, consultar MORRIS 1982 e 2007. Sobre a representação algébrica da simetria intervalar por matrizes de soma e multiplicação, e a verificação de correlações por invariâncias entre grupos de alturas, ver BABBITT, 1960BABBITT, e 1961LEWIN, 1982. Sobre a relação entre conjuntos intervalares por multiplicação; multiplicação de um grupo de alturas por um índice numérico invariante (Mn); e "combinação transpositiva", conferir COHN, 1988;BOULEZ, 2011;OLIVEIRA, 2007;RAHN, 1980;SCOTTO, 2014;YUST, 2015.…”

Simetria na música pós-tonal. Rede de projeções por inversão

“…Destaque no desenvolvimento e pesquisa sobre teoria dos conjuntos também para Milton Babbitt e David Lewin. Para uma bibliografia comentada sobre o assunto ver os textos deHyde (1989) eMead (1989).…”