Trigonometry in finite fields and a new Hartley transform

Souza, Ricardo M. Campello de; Oliveira, H. M. de; Kauffman, A.N.; Paschoal, A.J.A.

doi:10.1109/isit.1998.708898

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“…1 However, independently of this fact, the k-trigonometric functions hold properties similar to those of the standard real-valued trigonometric functions, such as unit circle and addition of arcs for instance [2]. From Eq.…”

Section: Trigonometry In Finite Fieldsmentioning

confidence: 97%

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Public-key encryption based on Chebyshev polynomials over

Lima

Panario

Souza

2010

Information Processing Letters

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Section: Trigonometry In Finite Fieldsmentioning

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“…Differently from previous approaches, it is based on a finite field trigonometry [2], which allows the study of some security aspects of the algorithm proposed in [6]. Particularly, it is shown that, in the finite field framework, the attack developed in [1] requires the discrete logarithm problem.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Public-key encryption based on Chebyshev polynomials over

Lima

Panario

Souza

2010

Information Processing Letters

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“…Exemplo 3: Os grupos unimodulares de GF (7 2 ) e GF(11 2 ). Em cada caso, a Tabela 2 lista os elementos dos subgrupos G 1 de ordem 8 e 12 dos grupos multiplicativos cíclicos dos elementos não nulos de GF (7 2 ) e GF(11 2 ), respectivamente, e suas ordens.…”

Section: Proposiçãounclassified

“…Posteriormente, ela veio a ser utilizada em muitas outras aplicações, sobretudo nas áreas de Processamento Digital de Sinais, Teoria da Informação, Códigos Corretores de Erros e Criptografia [2][3][4][5][6]. Recentemente, a transformada de Hartley sobre corpos finitos foi introduzida em [7], [8], a qual apresenta propriedades de simetria que a tornam mais atraente, para diversas aplicações, que a transformada de Fourier de corpo finito, e tem importantes aplicações no campo da multiplexação digital [9], [10].…”

Section: Introductionunclassified

A Transformada Numérica de Hartley e Grupos de Inteiros Gaussianos

Silva¹,

Souza²,

Oliveira³

et al. 2002

JCIS

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48Resumo -Transformadas discretas desempenham um importante papel em Engenharia e suas aplicações devemse principalmente à existência das chamadas transformadas rápidas. Especificamente, transformadas discretas definidas sobre corpos finitos são atraentes por não introduzirem erros de truncagem ou arredondamento, e por permitirem aplicações com aritmética de baixa complexidade. Neste artigo, a Transformada Numérica de Hartley (TNH) é introduzida e a partir da mesma a Transformada Numérica de Hartley-Mersenne é definida e algumas transformadas sem multiplicações são apresentadas. Algumas estruturas algébricas relacionadas com a Transformada de Hartley de Corpo Finito são estabelecidas e, em particular, os grupos dos módulos e das fases de um corpo finito são introduzidos, o que leva a uma representação polar dos elementos do corpo finito GF(p 2 ). Aplicações envolvendo a TNH são discutidas. Palavras-Chave: Transformadas em corpos finitos, transformadas numéricas de Hartley, grupos de inteiros gaussianos.Abstract -Finite field transforms are attractive since they do not introduce roundoff errors and, in many cases, can be implemented with a low computational complexity. In this paper, the Hartley Number-Theoretic Transform (HNTT) is introduced. In particular, the Mersenne HNTT is defined and some multiplication free transforms are given. Some algebraic structures that are related to the HNTT are introduced and, in particular, the group of modules and the group of phases of a finite field are defined, which allows the construction of a polar representation for the elements of the Galois field GF(p 2 ). A few applications involving the TNH are discussed.

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“…Em particular, sistemas utilizando as transformadas numéricas de Fourier (TNF) [5] e de Hartley (TNH) [3] foram propostos, mas ambos possuem uma severa limitação no número de usuários que se pode utilizar, já que este valor está relacionado ao número de autovalores distintos da matriz de transformação. Para a TNF existem quatro autovalores distintos e para a TNH existem apenas dois [1].…”

Section: Introductionunclassified