Transition to Mixing and Oscillations in a Stokesian Viscoelastic Flow

Thomases, Becca; Shelley, Michael

doi:10.1103/physrevlett.103.094501

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“…The result of the transversely narrow and sharply peaked stress distribution is a dip in the velocity whose magnitude is independent of the stress diffusion. Such a dip in the velocity field has been observed experi-mentally [23,24] and provides a possible mechanism for the instabilities seen in numerical simulations [6,7,8,9,10,11]. Simply stated, the instability mechanism is due to the fact that at extensional points in the flow the vorticity is low.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 63%

“…However it is precisely at these points in the flow that interesting dynamics arise. Instabilities have been found in experiments at internal stagnation points [1,2,3,4,5], and related numerical instabilities are found in similar geometries [6,7,8,9,10,11]. It is unclear what is driving these instabilities, but it is reasonable to conjecture that they are related to the large polymer stresses and stress gradients which accumulate along the incoming and outgoing streamlines of these internal stagnation points.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 94%

“…All of them introduce a nonlinear relaxation of stress which results in shear-thinning behavior. All of the above-mentioned macroscopic models contain the upper-convected derivative, the dominant source of nonlinearity in the equations, which leads to many of the difficulties and interesting phenomena associated with the Oldroyd-B model [15,16,8,9,17]. Oldroyd-B is the "simplest" of these models making it a good model for our theoretical work.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

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Equilibrium circulation and stress distribution in viscoelastic creeping flow

Biello¹,

Thomases²

2016

Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics

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An analytic, asymptotic approximation of the nonlinear steady-state equations for viscoelastic creeping flow, modeled by the Oldroyd-B equations with polymer stress diffusion, is derived. Near the extensional stagnation point the flow stretches and aligns polymers along the outgoing streamlines of the stagnation point resulting in a stress-island, or birefringent strand. The polymer stress diffusion coefficient is used, both as an asymptotic parameter and a regularization parameter. The structure of the singular part of the polymer stress tensor is a Gaussian aligned with the incoming streamline of the stagnation point; a smoothed δ-distribution whose width is proportional to the square-root of the diffusion coefficient. The amplitude of the stress island scales with the Wiessenberg number, and although singular in the limit of vanishing diffusion, it is integrable in the cross stream direction due to its vanishing width; this yields a convergent secondary flow. The leading order velocity response to this stress island is constructed and shown to be independent of the diffusion coefficient in the limit. The secondary circulation counteracts the forced flow and has a vorticity jump at the location of the stress islands, essentially expelling the background vorticity from the location of the birefringent strands. The analytic solutions are shown to be in excellent quantitative agreement with full numerical simulations, and therefore, the analytic solutions elucidate the salient mechanisms of the flow response to viscoelasticity and the mechanism for instability.

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Section: Introductionmentioning

confidence: 63%

Section: Introductionmentioning

confidence: 94%

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

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Equilibrium circulation and stress distribution in viscoelastic creeping flow

Biello¹,

Thomases²

2016

Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics

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“…Second order finite difference techniques are used to discretize the spatial derivatives. Finite difference evolution of viscoelastic stress often exhibits grid-scale oscillations in some components [15], and excessive growth in stress gradients [33]. To control polymer stress gradient growth a stabilization technique must be implemented.…”

Section: Eulerian Discretizationmentioning

confidence: 99%

“…To control polymer stress gradient growth a stabilization technique must be implemented. Here we follow [33], and add stress diffusion to the constitutive equation (2.4) with coefficient ν:…”

Section: Eulerian Discretizationmentioning

confidence: 99%

Peristaltic Pumping of Solid Particles Immersed in a Viscoelastic Fluid

Chrispell

Fauci

2011

Math. Model. Nat. Phenom.

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Abstract. Peristaltic pumping of fluid is a fundamental method of transport in many biological processes. In some instances, particles of appreciable size are transported along with the fluid, such as ovum transport in the oviduct or kidney stones in the ureter. In some of these biological settings, the fluid may be viscoelastic. In such a case, a nonlinear constitutive equation to describe the evolution of the viscoelastic contribution to the stress tensor must be included in the governing equations. Here we use an immersed boundary framework to study peristaltic transport of a macroscopic solid particle in a viscoelastic fluid governed by a Navier-Stokes/Oldroyd-B model. Numerical simulations of peristaltic pumping as a function of Weissenberg number are presented. We examine the spatial and temporal evolution of the polymer stress field, and also find that the viscoelasticity of the fluid does hamper the overall transport of the particle in the direction of the wave.

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Mischen und Dispergieren mithilfe von chemischen Reaktionen

Grzybowski

2010

Angewandte Chemie

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Die Effizienz der Vermischung mischbarer Flüssigkeiten ist abhängig von der Fläche ihrer Grenzschicht, durch die Moleküle diffundieren können.[1] Üblicherweise kann die Größe dieser Grenzfläche durch mechanisches Mischen und/oder Turbulenzen, die "wirbelartige" Strömungen auf mehreren Längenskalen erzeugen, deutlich erhöht werden. Wenn aber diese Effekte nicht vorhanden sind -zum Beispiel in statischen "mehrschichtigen" Flüssigkeiten oder in Mikrofluidikbauteilen -, kann eine Vermischung schwierig werden. [2] Jüngste Untersuchungen [3] , dann bleibt die anfangs ebene Flüssig-flüssig-Grenzfläche stabil, und die einzig stattfindende Vermischung lässt sich auf eine langsame Diffusion zurückfüh-ren. Diese Situation ändert sich aber wohl schlagartig, wenn die Flüssigkeiten miteinander zum Produkt C reagieren, dessen physikalische Eigenschaften sich entweder von A oder von B unterscheiden. Wenn zum Beispiel C schwerer ist als die Reaktanten, dann wird seine Entstehung an der A-BGrenzfläche zu langen, schmalen "Fingern" von C führen, die sich aus dem Reaktionsbereich in das leichtere B ausbreiten, während sich die Reaktionsfront durch Konvektion nach oben verlagert (Abbildung 1 a). Auch die Grenzfläche kann als Folge von Unterschieden in den Diffusionskoeffizienten instabil werden (also ist D C ¼ 6 D A,B ). In solchen Fällen geht man davon aus, dass sich die Finger sowohl nach unten (zwischen B und C) als auch nach oben (zwischen A und C) ausbilden (Abbildung 1 b). Die Autoren stützten diese theoretischen Vorhersagen durch Experimente, in denen Instabilitäten und die Bildung von Fingern durch Neutralisationsreaktionen zwischen Schichten von wässrigen HCl-und NaOH-Lösungen hervorgerufen wurden.Wie und warum entwickeln sich aus der anfangs flachen Grenzschicht unregelmäßige "Finger"? Die Antwort findet man in der Fähigkeit bestimmter nichtlinearer Systeme, kleine Instabilitäten zu großskaligen Störungen zu verstär-ken. In unserem Fall sind diese Störungen vom RayleighTaylor-Typ; [4] sie entstehen aus dem Zusammenspiel der Bildung von C mit konvektionsgetriebenen Flüssigkeitsströ-mungen. Genauer gesagt weist die anfänglich ebene Grenzfläche aufgrund von inhärenten Konzentrationsschwankungen Bereiche auf, in denen mehr C entsteht als in anderen. Wenn 1 C größer als 1 B ist, dann drückt das zuerst gebildete, schwerere C eine kleine Vertiefung in das leichtere B. Dadurch verdrängt es das leichtere B und löst dessen Konvektionsströmung nach oben aus. Dieser Prozess vergrößert die Fläche der verformten Grenzschicht, sodass noch mehr A und B in Kontakt kommen und zu C reagieren; dadurch werden die Bildung von Vertiefungen und die Konvektion weiter gefördert. Anstatt dass die anfänglich kleine Instabilität mit

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Transition to Mixing and Oscillations in a Stokesian Viscoelastic Flow

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Equilibrium circulation and stress distribution in viscoelastic creeping flow

Equilibrium circulation and stress distribution in viscoelastic creeping flow

Peristaltic Pumping of Solid Particles Immersed in a Viscoelastic Fluid

Mischen und Dispergieren mithilfe von chemischen Reaktionen

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