Transformações Lineares para Correção de Surtos Bidimensionais

Abstract

Resumo ·Neste trabalho, uma tecmca para corre£ao deerros em surtos bidimensionais e apresentada. 0 procedimento faz uso de transforma£6es lineares que mapeiam tais surtos em urna serie de configura£6es de erros aleat6rios corrigiveis.Abstract -In this paper, a new scheme for correcting twodimensional bursts is introduced. The technique is based on the use of a family of linear transformations that implement a two-dimensional interleaving to transform the error patches into correctable random error patterns.Palavras Chaves : C6digos restritos, capacidade de Shannon, metodos combinadas, serie geradora, surtos de erros. INTRODUCAOA tecnica de entrela£arnento representa urn procedimento comum no combate aos surtos de erros em sistemas digitais de transmissao e/ou armazenarnento de inforrna£ao. 0 problema de se projetar esquemas de entrela£amento bidimensionais (2-D) eficientes foi considerado em [1] e [2], onde resultados interessantes forarn obtidos atraves de buscas computacionais. Especificamente, arranjos de Q x Q bits forarn considerados, onde cada linha e uma palavra de urn c6digo linear binano com capacidade de corre£ao de erros aleat6rios t = 1. Para corrigir urn surto 2-D de erros com peso de Hamnting Q, urna transforma£ao e aplicada ao arranjo, espalhando · as posi£6es corrompidas de maneira que, na nova confignra9ao, cada uma delas pertence a urna Iinba diferente do arranjo, o que perrnite a corre£ao do surto. Urn exemplo da tecmca com urn c6digo possnindo t = 2 foi apresentado. Embora o problema seja elegantemente descrito em termos de particionamento de conjuntos e reticulados, nenhuma teoria foi formulada para explicar por que algumas transforrna96es espalham adequadamente os surtos, enquanto outras nao o fazem. Recentemente, Kauffman et alii [3] abordaram o problema e o formulararn em termos de transforrna96es Iineares, com o objetivo de esbo£ar urna teoria geral que estabelecesse condi90eS para a constru£iio de mapeamentos capazes de espalhar surtos 2-D de peso Q. Apenas o caso particular de arranjos Q x Q e surtos isolados foi considerado. Neste trabalho, a abordagem e revista e uma teoria geral e apresentada, considerando arranjos M x N, bern como a ocorrencia de surtos 2-D mUitiplos. Neste contexto, os conceitos preliminares relacionados com o problema sao descritos na se£iio 2, onde urn surto 2-D e caracterizado geometricamente. Na Se£ao 3, o problema da constru£iio de transforrna96es que 10 .Ievam ao espalharnento correto do surto de erros e resolvido via aritrnetica modular, incluindo 0 caso do chamado entrela9amento perfeito. A generaliza9a0 do esquema para corre£ao de surtos 2-D multiplos atraves de c6digos lineares com capacidade t de corre9ao de erros aleat6rios e apresentada na se9ao 4. As conclusoes referentes a pesquisa relatada neste trabalho sao apresentadas na se9ao 5. PRELIMINARESNo que se segue G( n, k, d), ou simplesmente C, denota urn c6digo de bloco linear binano de comprimento n, dimensao 0 formato 2-D de surto citado acima pode ser descrito em termos simples e ainda assim 6 gen...