Trajetórias limitadas num sistema com uma força dependente da velocidade

Abstract

Um sistema mecânico com uma força dependente da velocidade é descrito e um caso em que há conservação da energia é analisado. O potencial resultante desta força é ainda empregado no estudo acerca das trajetórias de sistemas submetidos ao potencial gravitacional newtoniano, ao potencial de Manev e ao potencial harmônico.

Análise newtoniana de um sistema mecânico com uma força dependente da velocidade e a existência de condições para a conservação de energia

“…Note que o termo da componenteφ, na Eq. (4), e quem carrega a dependência da velocidade 1 nessa direção, queé exatamente a mesma utilizada no trabalho em duas dimensões [4], mas com ρ = r sin θ. Ainda assim será obtida uma conservação de energia no sistema. Além disso, dividimos as forças nas direçõesr eθ com suas contribuições conservativa e não-conservativa, f i e g i respectivamente, sendo oíndice i igual a r ou θ, serão definidas posteriormente possibilitando a generalização das forças.…”

“…As constantes η e γ garantem a dimensão de força da contribuição associada a coordenadaφ. O trabalho [4] tratou de um problema semelhante em que a força na direçãoφ era exatamente a mesma que a proposta acima, substituindo-se ρ por r sin θ. Aqui porém o grau de complexidadeé aumentado devido a presença de mais uma força ortogonal. Vale relembrar as relações entre os versores em coordenadas esféricas e seus correspondentes cartesianos.…”