Toward a Reliable Quantification of Uncertainty on Production Forecasts: Adaptive Experimental Designs

Abstract

Résumé -Vers une quantification fiable des incertitudes sur les estimations de production : plans d'expériences adaptatifs -La quantification des incertitudes est une phase essentielle dans l'évaluation des réservoirs pétroliers. La précision des estimations de production est fortement liée à l'incertitude sur les variables qui contrôlent les performances du réservoir (perméabilité, contact huile-eau, etc.). Le problème est complexe parce que l'effet des variables sur les performances du réservoir est souvent nonrégulier, ce qui ne peut être détecté a priori. La méthode des plans d'expériences est généralement utilisée pour quantifier les incertitudes sur la production et obtenir une représentation probabiliste de cette dernière, avec par exemple la détermination de scenarii de production P90, P50 et P10. En sélectionnant de manière optimale les simulations à effectuer, les plans d'expériences permettent la construction d'un modèle approché qui reproduit l'impact des paramètres incertains sur les performances du réservoir. L'utilisation de plan d'expériences permet de réaliser des analyses de risque tout en effectuant un nombre limité de simulations potentiellement très coûteuses en temps de calcul. Toutefois, l'utilisation des plans d'expériences est généralement associée à la construction de surfaces de réponses polynomiales de faible degré, elle montre ses limites dès lors que les paramètres incertains ont un impact non-régulier sur la réponse en production. Nous présentons une nouvelle approche pour l'analyse de risque, fiable y compris lorsque l'impact des paramètres sur la réponse est non-régulier. Nous proposons de construire des plans d'expériences évolu-tifs, pour intégrer graduellement les non-régularités. Partant d'un plan d'expériences initial, la méthodo-logie détermine itérativement de nouvelles simulations susceptibles d'être informatives sur le comportement de la réponse. Inspirée de méthodes statistiques et de plans d'expériences, cette approche a montré son efficacité pour la modélisation de réponses complexes et non-régulières. Elle fournit une estimation fiable des incertitudes sur les estimations de production. (e.g. permeability, oil-water contact, etc.). The problem is complex, since the effect of the variables on the reservoir performance is often non-linear, which cannot be inferred a priori. Abstract

Prediction under Uncertainty on a Mature Field

“…Moreover, the presence of potential non-linear effects and interactions between the OF and the uncertain input parameters requires the use of more advanced and efficient RS than a simple linear regression. Previous works such as [5][6][7][8][9][10][11] describe how Gaussian Process (GP), possibly associated with adaptive design, can be used to approximate outputs of a fluid flow model. In this paper, we use a RS based on GP technique combined with an adaptive design as detailed in [12] and roughly described below.…”

“…It is classically assumed that the production data follows a Gaussian uncertain model and that the fluid-flow reservoir simulator is deterministic. In that case, the likelihood function is given by (see [18]): (10) where f is the simulator, C data the covariance matrix of the production data and c a normalization constant.…”

“…The Gaussian process model is a widely used NPRS to approximate responses of numerical models or to perform optimization. Previous works such as [5][6][7][8][9][10][11][12] describe how a Gaussian process, possibly associated with adaptive design, can be used to perform uncertainty management on fluid flow models, such as to propagate input uncertainty on output results and to perform sensitivity analysis. In [13][14][15][16][17], a Gaussian process is used to approximate the Objective Function in a local, global or Bayesian optimization purpose.…”

Sensitivity Analysis and Optimization of Surfactant-Polymer Flooding under Uncertainties

“…Note that an adaptive experimental design was not used here but that it could help reduce that dimension. For more details on that topic, the reader can refer to [9].…”

“…Reference [7], for instance, uses Gaussian processes to approximate key outputs of numerical models from a fixed number of simulations. Adaptive design strategies have also been proposed instead of fixed designs to improve Gaussian process approximations for given responses [9].…”