To the history of Saint-Petersburg school of Probability and Statistics. II. Random processes and dependent variables

Abstract

Вторая статья из серии обзоров о научных достижениях Ленинградской-Санкт-Петербургской школы теории вероятностей и математической статистики в период с 1947 по 2017 г. посвящена работам в области предельных теорем для зависимых величин, в частности, цепей Маркова, последовательностей, обладающих свойствами перемешивания, и последовательностей, допускающих мартингальную аппроксимацию, а также различным аспектам теории случайных процессов. Особое внимание уделено гауссовским процессам, включая изопериметрические неравенства, оценки вероятностей малых уклонений в различных нормах и функциональный закон повторного логарифма. Даны краткий обзор и библиография работ в области аппроксимации случайных полей с параметром растущей размерности и вероятностных моделей систем притягивающихся неупругих частиц, в том числе законы больших чисел и оценки вероятностей больших уклонений. Ключевые слова: предельная теорема для сумм зависимых величин, гауссовские процессы, вероятности малых уклонений, аппроксимация процессов растущей размерности, функциональный закон повторного логарифма, системы притягивающихся частиц.