Time-recursive computation and real-time parallel architectures: a framework

Abstract

The time-recursive computation has been proven a particularly useful tool in real-time data compression, in transform domain adaptive filtering, and in spectrum analysis. Unlike the FFT-based ones, the time-recursive architectures require only local communication. Also, they are modular and regular, thus they are very appropriate for VLSI implementation and they allow a high degree of parallelism. In this two-part paper, we establish an architectural framework for parallel time-recursive computation. We clonsider a class of linear operators that consists of the discrete time, time invariant, compactly supported, but otherwise arbitrary kernel functions. We show that the structure of the realization of a given linear operator is dictated by the decomposition of the latter with respect to proper basis functions. An optimal way for carrying out this decomposition is demonstrated. The parametric forms of the basis functions are identified and their properties pertinent to the architecture design are studied. A library of architectural building modules capable of realizing these functions is developed. An analysis of the implementatioin complexity for the aforementioned modules is conducted. Based on this framework, the time-recursive architecture of a given h e a r operator can be derived in a systematic routine way. Since 1991, he has been the Director of the Center for Satellite and Hybrid Communication Networks, a NASA Center for the Commercial Development of Space, which he co-founded. He has numerous publications in control and communication systems, and is the co-editor of Recent Progress in Stochastic Calculus (Spnnger-Verlag, 1990). His current research interests include stochastic systems and signal processing and understandmg with emphasis on speech and image signals, real-time architectures, symbolic computation, intelligent control systems, robust nonlinear control, dxtributed parameter systems, hybnd communication network simulahon and management.

Direct Recursive Structures for Computing Radix-<tex>$r$</tex>Two-Dimensional DCT/IDCT/DST/IDST

“…The input-folding formula for (25) is expressed as (36) where (37) Since summation formulas are the same between (33) and (36), the same recursive formula is obtained as (35). After recursive cycles of IIR filtering computation, the output is achieved.…”

“…, the input-folding formula for (23) is expressed as (33) where (34) The recursive formula for (33) is written as (35) where…”

<title>Time-recursive computation and real-time parallel architectures, with application on the Modulated Lapped Transform</title>

“…If a kernel group f(n) of size M = 2 satisfies the difference equationf(n)= 71f(n-1)+72f(n-2) n 1,2,.. .,N(6) for some constant scalars -y,, , p = 1 , 2 and arbitrary initial conditions f(n), n = -1 , -2, then the parameters of the lIP. implementation are specified by the expressions7 d1 = -71/72 OO fo(N -1) io = fo(…”

Αλγοριθμοι Και Αρχιτεκτονικες Vlsi Για Συμπιεση Ψηφιακων Εικονων

“…Ακόμη, σε αρκετές ερευνητικές εργασίες [52]- [57] γίνεται χρήση του ΔΜΣ για κωδικοποίηση σημάτων τηλεόρασης υψηλής ευκρίνειας. Λόγω των πολλών εφαρμογών του ΔΜΣ, από την εισαγωγή του από τους Ahmed, Natarajan και Rao το 1974 [77], έως και σήμερα, η επιστημονική κοινότητα είναι ιδιαίτερα ενεργή στα θέματα ανάπτυξης γρήγορων αλγορίθμων και αφιερωμένων VLSI επεξεργαστών για την υλοποίηση του ΔΜΣ [78]- [83], [97]-[ΐ37], [167]- [173].…”

“…Η μεθοδολογία του υπολογισμού με αναδρομή στο χρόνο (time-recursive compu tation), αναπτύχθηκε πρόσφατα [167]- [173] και έχει αποδειχτεί πολύ χρήσιμο εργαλείο για προβλήματα πραγματικού-χρόνου που συμπεριλαμβάνουν συμπίεση δεδομένων, αυτοπροσαρμοζόμενο φιλτράρισμα στο πεδίο συχνοτήτων, φασματική ανάλυση, εφαρμογές επεξεργασίας ακουστικών σημάτων, video, radar, sonar, κ. α. Μεταξύ άλλων, η με θοδολογία έχει χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό των Διακριτών Μετασχηματισμών Συνημίτονου [167], [169], Ημίτονου [168], [171], Hartley [171], Fourier και Wavelet [167], [168], όπως και των κινούμενων (running) μετασχηματισμών Συνημίτονου και Ημίτονου [173]. Στα [170], [171] μάλιστα, προτείνονται ενιαίες αναδρομικές στο χρόνο αρχιτεκτο νικές για τον υπολογισμό ημιτονοειδών διακριτών μετασχηματισμών.…”