Tilings of hyperbolic (2 × n)-board with colored squares and dominoes

Abstract

Several articles deal with tilings with squares and dominoes of the well-known regular square mosaic in Euclidean plane, but not any with the hyperbolic regular square mosaics. In this article, we examine the tiling problem with colored squares and dominoes of one type of the possible hyperbolic generalization of (2 × n)-board.

Análise preliminar e a priori: o caso dos Tabuleiros hexagonais e a sequência Tetranacci

“…Por fim, no âmbito dos limites do trabalho atual, recordamos que parte substancial dos trabalhos empregados para constituir nosso roteiro de abordagem visando o ensino e a investigação em torno da noção de Tabuleiro e que não se confunde com a noção de tabuleiros no contexto de Jogos com regras, empregamos um conjunto de artigos científicos (Coates, S. et al., 2022;Doslic e Produg, 2022;Dresden e Xiao, 2022;Komatsu, Németh, e Szalay, 2018;Tauraso, 2004;Ziqian, 2019), de restrita circulação no meio científico da pesquisa e voltado ao interesse de matemáticos profissionais e no bojo de uma pesquisa contemporânea. Por conseguinte, assinalamos que as figuras de 5 à 15 constituem um investimento didático do professor, no sentido de empregar diferentes representações de um mesmo objeto, no sentido de Brousseau (2004), como um instrumento visando a transmissão (transposição) e ensino de um determinado conteúdo.…”

Tilings of (2 × 2 × n)-board with coloured cubes and bricks

“…with R 0 = 1, R 1 = a 2 + b, and R 2 = a 4 + 4a 2 b + 2b 2 . Komatsu et al [7] generalized the tilings of a (2 × n)-board for all regular squared mosaics with Schläfli's symbol {4, q} (q ≥ 4). In the case q > 4, the mosaic is realized in the hyperbolic plane, and if q = 4, then it is in the Euclidean plane.…”