Three-Dimensional Networks Are Horizontally Superior in Robustness: A Mathematical Reasoning

Hsu, Rongshin; Lee, Hsu-Chih; Kao, Szu-Pyng

doi:10.1061/(asce)0733-9453(2008)134:2(61)

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“…Here, the length means the distances or connections between reference sites. One example of use of strain analysis with geodetic networks is robustness analysis (VANÍČEK et al, 1991;KRAKIWSKY et al, 1993;VANÍČEK et al, 2001;HSU and LI, 2004;BERBER et al, 2008;HSU et al, 2008;VANÍČEK et al, 2008;YETKIN, 2012;YETKIN and BERBER, 2013). In robustness analysis, strain analysis is used to portray the effect of undetected errors because strain technique is independent of adjustment constraints and reflects only the network geometry and accuracy of the observations .…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Robustness analysis of geodetic networks in the case of correlated observations

Yetkin¹,

Berber²,

İnal³

2013

Bol. Ciênc. Geod.

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GPS (or GNSS) networks are invaluable tools for monitoring natural hazards such as earthquakes. However, blunders in GPS observations may be mistakenly interpreted as deformation. Therefore, robust networks are needed in deformation monitoring using GPS networks. Robustness analysis is a natural merger of reliability and strain and defined as the ability to resist deformations caused by the maximum undetectable errors as determined from internal reliability analysis. However, to obtain rigorously correct results; the correlations among the observations must be considered while computing maximum undetectable errors. Therefore, we propose to use the normalized reliability numbers instead of redundancy numbers (Baarda's approach) in robustness analysis of a GPS network. A simple mathematical relation showing the ratio between uncorrelated and correlated cases for maximum undetectable error is derived. The same ratio is also valid for the displacements. Numerical results show that if correlations among observations are ignored, dramatically different displacements can be obtained depending on the size of multiple correlation coefficients. Furthermore, when Yetkin, M. et al. Bol. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curitiba, v. 19, n o 3, p.434-451, jul-set, 2013. 4 3 5 normalized reliability numbers are small, displacements get large, i.e., observations with low reliability numbers cause bigger displacements compared to observations with high reliability numbers. Keywords: Robustness; Strain; Displacement; Reliability; GPS Network. RESUMO Redes GPS (ou GNSS) são ferramentas valorosas para monitorar desastres naturais, tais como terremotos. No entanto, erros nas observações GPS podem ser erroneamente interpretados como deformação. Portanto, redes robustas são necessárias no monitoramento de deformação. Análise de robustez é uma fusão de confiabilidade e de tensão e definida como a capacidade de resistir as deformações causadas pelos erros máximos não detectáveis, tal como é determinado a partir de análise de confiabilidade interna. Para obter resultados rigorosamente corretos, no entanto, as correlações entre as observações devem ser consideradas ao calcular erros máximos não detectáveis. Assim, propõe-se utilizar os números de confiabilidade normalizados em vez de números de redundância (abordagem de Baarda) na análise de robustez de uma rede GPS. Uma relação matemática simples que mostra a razão entre os casos não correlacionados e correlacionados para o erro máximo não detectável é derivada. A mesma razão também é válida para os deslocamentos. Os resultados numéricos mostram que se as correlações entre as observações são ignoradas, diferentes deslocamentos podem ser obtidos, dependendo da dimensão dos múltiplos coeficientes de correlação. Além disso, quando os números de confiabilidade normalizados são pequenos, são obtidos grandes deslocamentos, ou seja, observações com números baixos de confiabilidade causam deslocamentos maiores em comparação com observações com números elevados de confiabilidade.

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Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Robustness analysis of geodetic networks in the case of correlated observations

Yetkin¹,

Berber²,

İnal³

2013

Bol. Ciênc. Geod.

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“…The reliability and geometrical strength criteria have been shown to be highly interrelated (Seemkooei 2001a, b). Hsu (2004) and Hsu et al (2008) established the mathematical foundation for this relation. The geometrical strength is not the subject of discussion in the present contribution.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Basic Concepts of Optimization and Design of Geodetic Networks

et al. 2012

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This contribution reviews a few basic concepts of optimization and design of a geodetic network. Proper assessment and analysis of networks is an important task in many geodetic-surveying projects. Appropriate quality-control measures should be defined, and an optimal design should be sought. The quality of a geodetic network is characterized by precision, reliability, and cost. The aim is to present a few case studies that have been designed to meet optimal precision and reliability criteria. Though the case studies may be of interest to the geodetic community in their own right, the aim is to gain insight into the general optimization problem of a geodetic network. This is also potentially of interest for educational purposes. The case studies include a zeroth-order design to improve the precision of the network points in a traverse network and a first-order design to meet the high reliability and maximum precision criteria in a geodetic network. It is shown that not only the configuration of the network but also the type of the observations used can affect the design criteria. For example, the case studies presented show that the optimal shape of the trilateration network (intersection with distances) can result in a weak network in the sense of reliability and precision if the observations are replaced by angles rather than distances (triangulation network). In close relation to the optimization problem of a geodetic network, the global positioning system satellite configuration is also optimized for a particular case that provides the minimum value of the geometric dilution of precision.

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“…Em Hsu e Li (2004), é apresentada a decomposição das primitivas de deformação (ou parâmetros de robustez) em duas componentes, uma de caráter "local" (relativa à redundância da própria observação), e outra complementar a esta, bem como a aplicação em uma rede geodésica. Em Hsu et al (2008), é apresentada uma demonstração matemática para o fato de redes geodésicas tridimensionais apresentarem uma robustez superior em planimetria e inferior em Bol. Ciênc.…”

unclassified

Proposta para a estimativa da acurácia de redes geodésicas horizontais integrando análise de robustez e de covariância

2013

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RESUMOO objetivo deste trabalho é apresentar uma proposta para o controle de qualidade de redes geodésicas bidimensionais por meio das análises de robustez e de covariância. Na metodologia proposta, a acurácia (exatidão) posicional de cada ponto é estimada por meio de uma possível tendência posicional (via análise de robustez), além da própria precisão (incerteza) posicional (via análise de covariância), sendo ainda uma medida independente do datum adotado. Além da apresentação do desenvolvimento teórico do método, a aplicação do mesmo é demonstrada em um exemplo numérico. Os resultados obtidos indicam que, em geral, quanto maior o afastamento de um vértice desconhecido do(s) ponto(s) de controle da rede, maior é a propagação de erros aleatórios sobre este, e, quanto menos observações redundantes ao redor de um ponto, maior é a influência de possíveis erros (não aleatórios) sobre este, quando não detectados.

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Three-Dimensional Networks Are Horizontally Superior in Robustness: A Mathematical Reasoning

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Robustness analysis of geodetic networks in the case of correlated observations

Robustness analysis of geodetic networks in the case of correlated observations

Basic Concepts of Optimization and Design of Geodetic Networks

Proposta para a estimativa da acurácia de redes geodésicas horizontais integrando análise de robustez e de covariância

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