Thouless theorem for one and two degrees of freedom

Abstract

We perform an accessible demonstration of Thouless theorem for systems of one and two degrees of freedom, using only elementary quantum mechanics. This theorem is specially useful to¯nd the vacuum of a transformed set of bosonic operators. A further motivation comes from experiments involving few trapped ions or¯elds in cavity quantum electrodynamics, usually modelled by few linearly interacting oscillators. Keywords: quantum oscillators, variables transformations, bosonic systems.Realizamos uma demonstração acessível do teorema de Thouless para um ou dois graus de liberdade, usando somente mecânica quântica elementar. Este teoremaé especialmenteútil para encontrar o vácuo relativo a um conjunto de operadores bosônicos transformados. Outra motivaçãoé a existência de experimentos envolvendó ıons capturados ou campos em eletrodinâmica quântica de cavidades, usualmente modelados por osciladores harmônicos interagindo linearmente. Palavras-chave: osciladores quânticos, transformações de variáveis, sistemas bosônicos.