Thermal conductivity reconstruction method with application in a face milling operation

Abstract

Purpose This paper aims to reconstruct the spatially varying orthotropic conductivity based on a two-dimensional inverse heat conduction problem described by a partial differential equation (PDE) model with mixed boundary conditions. The proposed discretization uses a highly accurate technique and allows simple implementations. Also, the authors solve the related inverse problem in such a way that smoothness is enforced on the iterations, showing promising results in synthetic examples and real problems with moving heat source. Design/methodology/approach The discretization procedure applied to the model for the direct problem uses a pseudospectral collocation strategy in the spatial variables and Crank–Nicolson method for the time-dependent variable. Then, the related inverse problem of recovering the conductivity from temperature measurements is solved by a modified version of Levenberg–Marquardt method (LMM) which uses singular scaling matrices. Problems where data availability is limited are also considered, motivated by a face milling operation problem. Numerical examples are presented to indicate the accuracy and efficiency of the proposed method. Findings The paper presents a discretization for the PDEs model aiming on simple implementations and numerical performance. The modified version of LMM introduced using singular scaling matrices shows the capabilities on recovering quantities with precision at a low number of iterations. Numerical results showed good fit between exact and approximate solutions for synthetic noisy data and quite acceptable inverse solutions when experimental data are inverted. Originality/value The paper is significant because of the pseudospectral approach, known for its high precision and easy implementation, and usage of singular regularization matrices on LMM iterations, unlike classic implementations of the method, impacting positively on the reconstruction process.

Reconstrução de condutividade térmica ortotrópica com método pseudoespectral de Chebyshev e aplicações

“…Neste trabalho, resolvemos (3.3) através de LMMSS, com a matriz de scaling a ser escolhida de acordo com o exemplo considerado, introduzindo operadores de primeira e segunda derivadas discretas. Resultados que mostram a efetividade de tal método podem ser encontrados em [4,13], mas especialmente nos artigos gerados por este trabalho [6,7].…”

“…, 4, funções de fluxo de calor e u 0 (x, y) é a temperatura inicial. O objetivo central desta parte do trabalho [6,7] é recuperar aproximações para a condutividade ortotrópica K(x, y) baseadas em informações/medidas da temperatura e considerando disponíveis todos os outros coeficientes e funções envolvidas no modelo. Diversos artigos descrevem métodos para lidar com a recuperação da condutividade, cada um envolvendo estratégias numéricas específicas e com as suas particularidades nos aspectos teóricos.…”

“…O material apresentado aqui é uma parte do resultado de estudo desenvolvido em Boos, Luchesi e Bazán [7] e Boos, Bazán e Luchesi [6], o primeiro publicado e o segundo em revisão. Ambos os trabalhos lidam com o problema de reconstrução como relatado acima, com a observação de que o segundo trabalho [6] apresenta modificações e aperfeiçoamentos à discretização proposta no artigo anterior. Além disso, ampliamos a técnica para problemas com restrições de medição, uma situação que surge em problemas práticos por aspectos técnicos restritivos.…”