Theory of Anharmonic Crystals. I. General Formulation

Abstract

The theory of lattice dynamics of an anharmonic crystal is developed without using the harmonic approximation as starting point. On the basis of the double-time Green's function method the self-consistent system of equations determining the equilibrium parameters of the lattice, the vibrational frequency and their damping is obtained. The free energy and the internal energy of an anharmonic crystal are calculated.

Influence of an Anharmonicity and Electron–Phonon Interaction on a Frequency Spectrum of Crystals with the Hexagonal Close-Packed Lattice

“…Коливання сильноангармонічних кристалів досліджувалися Плакідою [5] та Такено [6]; однак в їх роботах не враховувалася електрон-фононна взаємодія.…”

“…Серед них основну роль віді-грає самоузгоджене гармонічне наближення. При одержанні цього наближення і його узагальнень використовується підхід Плакіди та Шиклоша [5] (в якій одержано самоузгоджену систему рівнань для знаходження рівноважних параметрів ґратниці, частот коливань кристалічної ґратниці та їх затухання, визначено вільну енергію і внутрішню енергію ангармонічного кристалу) і Такено [6] (в якій детально розглянуто ефективний потенціял, а також проілюстро-вано застосування одержаних результатів до різноманітних про-блем), який ґрунтується на методі часових Ґрінових функцій [33].…”

“…В роботі [5] розвинуто динамічну теорію ангармонічної ґратниці без використання гармонічного наближення, одержано самоузго-джену систему рівнань для знаходження рівноважних параметрів ґратниці, частот коливань ґратниці та їх затухання. Визначено віль-ну енергію і внутрішню енергію ангармонічного кристалу.…”

“…В подальшому кореляційні функції в (26) апроксимуються у від-повідності з Віковою теоремою, яка стверджує, що термодинамічне усереднення від добутку операторів може бути представлене як су-ма внесків від добутку усяких можливих парних середніх [5,6,33], наступним чином:…”

“…Із рівнань руху для Ґрінових функцій нульового наближення 0 () uu G  з врахуванням в Гамільтоніяні членів ангармонізму в самоу-згодженому гармонічному наближенні, аналогічно роботам [5,6,33], можна одержати:…”