Theoremes limites pour les produits de matrices aleatoires

Abstract

Théorèmes limites pour les produits de matrices aléatoires Publications des séminaires de mathématiques et informatique de Rennes, 1980, fascicule 1 « Séminaire de probabilités », , exp. n o 4, p. 1-49 <http://www.numdam.org/item?id=PSMIR_1980___1_A4_0> © Département de mathématiques et informatique, université de Rennes, 1980, tous droits réservés. L'accès aux archives de la série « Publications mathématiques et informatiques de Rennes » implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

Spectral gap properties for linear random walks and Pareto’s asymptotics for affine stochastic recursions

“…Limit theorems of Probability Theory for the product S n = g n · · · g 1 of the random i.i.d. matrices g k , distributed according to µ, are consequences of this result and of radial Fourier analysis on V \ {0} used in combination with boundary theory (see [4], [6], [16], [21], [29], [40]). If µ has a density with compact support, Theorem A is valid for any s ∈ R. In general and for d > 1, it turns out that the function k(s), as defined above, looses its analyticity at some s 1 < 0.…”

“…In this case, spectral gap properties for P z , if Rez= s is small, were first proved in [40] using the simplicity of the dominant µ-Lyapunov exponent (see [28]). Limit theorems of Probability Theory for the product S n = g n · · · g 1 of the random i.i.d.…”

“…In [35], renewal theorems as above were obtained for non negative matrices, the extension of these results to the general case was an open problem and a partial solution was given in [39]. Theorems B and B α extend these results to a wider setting.…”

Tail of a linear diffusion with Markov switching

“…multidimensional case: Φ n are matrices and R n and b n vectors, renewal theory is used in Kesten (1973) to prove a heavy tail property when the Φ n either have a density or are nonnegative. These results were extended in Le Page (1983) to a wider class of i.i.d. random matrices.…”

Mesures stationnaires et fermés invariants des espaces homogènes

“…On notera le contraste entre cette proposition 6.1 et le théorème 1 de LePage dans [21] qui montre que sur la variété drapeau, c'est une puissance positive de la distance qui est contractée par la convolution. Nous aurons besoin des deux lemmes suivants.…”