The use of an adaptive mesh based on a quad tree for modeling the final state of a quantum field system under pulsed external action

Abstract

Успешность использования математических моделей, определяющих поведение квантово-полевых систем в параметрических пространствах, критически зависит от уровня оптимизации процедуры получения решения. В работе рассматривается задача вычисления плотности носителей, возникающих в графене в результате действия импульсного электрического поля. Основой модели является система кинетических уравнений, обеспечивающих вычисление остаточной функции распределения. Её интегрирование по импульсному пространству даёт искомую плотность носителей. Проблема заключается в высокой вычислительной сложности покрытия импульсного пространства равномерной сеткой, обеспечивающей точное вычисление плотности для различных параметров импульса поля. При этом модель не содержит критериев определения удовлетворительных параметров сетки. В работе предложена и реализована процедура построения адаптивной сетки в форме квадродерева, имеющего переменный размер покрывающих квадратов. Построение реализовано в форме итерационной процедуры, совмещенной с процессом вычисления значений функции распределения.