The Two Roton Bound State

Marche au hasard d’une quasi-particule massive dans le gaz de phonons d’un superfluide à très basse température

“…Les excitations des deux types sont couplées entre elles, au sens où une quasi-particule γ peut absorber ou émettre des phonons, par exemple. À température nulle, une quasi-particule γ de nombre d'onde k assez proche de k 0 , donc d'énergie assez proche de ∆ * , a une vitesse de groupe suffisamment faible, en particulier inférieure à la vitesse du son, et ne peut émettre de phonons sans violer la conservation de l'énergieimpulsion selon un argument assez classique dû à Landau, du moins s'il y a également conservation du nombre total de quasi-particules γ, comme c'est le cas pour une impureté, c'est-à-dire un atome d'une autre espèce dans le superfluide, ou de la parité de ce nombre total, comme c'est le cas pour une excitation élémentaire fermionique du superfluide (un contre-exemple connu à l'argument purement cinématique de Landau est celui du biroton dans l'hélium 4, dont la relation de dispersion est de la forme (2) avec k 0 = 0 et qui peut se désintégrer en phonons [1,2]). La quasi-particule est alors stable et avance dans le fluide de manière balistique, sans amortissement.…”

“…Pour avoir une seule quasi-particule γ présente, il suffit d'ajouter au gaz non polarisé un unique fermion ↑ ou ↓, qui restera non apparié et formera la quasi-particule souhaitée. 1 Le cas homogène spatialement est réalisable dans une boîte de potentiel à fond plat [5][6][7][8].…”

“…Le troisième terme de (37) est nul puisque le commutateur mis en jeu est scalaire vis-à-vis des variables phononiques, ce qui permet àb q d'agir à droite sur le vide de phonons pour donner zéro. Pour la même raison, au remplacement près deb q parB (1) q , le quatrième terme de (37) est nul. Le cinquième terme de (37) redonne T 4 , représenté par le diagramme de la Figure 3b4 : il correspond à l'absorption par la quasi-particule γ d'un phonon appartenant à une paire de phonons virtuels habillant le phonon incident, l'autre phonon de la paire étant alors déconfiné et partant à l'infini.…”

“…Enfin, le sixième terme de (37) redonne T 5 , représenté par le diagramme de la Figure 3b5 : il résulte de la diffusion du phonon incident sur un phonon du halo habillant la quasi-particule γ. 27 27 Pour mener à bien ces calculs, on a besoin seulement, en ce qui concerne l'habillage des phonons, des propriétés (36) et 〈φ : q |B (1) † q |φ : q − q〉 = 0 et de l'expression deB (1) † q |vide 〉. On peut alors faire comme siB (1)…”

“…27 27 Pour mener à bien ces calculs, on a besoin seulement, en ce qui concerne l'habillage des phonons, des propriétés (36) et 〈φ : q |B (1) † q |φ : q − q〉 = 0 et de l'expression deB (1) † q |vide 〉. On peut alors faire comme siB (1)…”