The topology of Liouville foliation for the Borisov-Mamaev-Sokolov integrable case on the Lie algebra so(4)

Топология изоэнергетических поверхностей интегрируемого случая Борисова - Мамаева - Соколова на алгебре Ли $so(3,1)$

“…Статьи [12], [13] были посвящены топологическому описанию изоэнергетических поверхностей гамильтониана…”

“…Ребра графа (или молекулы) соответствуют однопараметрическим семействам неособых торов Лиувилля, а его вершины (или атомы) описывают бифуркации этих торов на сингулярных уровнях интеграла K. Граф обозначается как W (Q 3 h ) и называется инвариантом Фоменко. В соответствии с замечанием 1 в работе [12] будем считать, что параметры системы с гамильтонианом (3) и интегралом (4) на орбите M c,g удовлетворяют следующим условиям: c = 1, g 0, α > 0.…”

“…Также в [13] была описана топология изоэнергетических поверхностей Q 3 g,h в зависимости от значений параметров g и h и доказана следующая теорема (см. также работу [12]). Теорема 2.…”

“…3) для области 3 множество P 3 g,h диффеоморфно прямому произведению двух торов T 2 с двумя проколами и прямой R. Теорема 5 [16], [12]. В случае Борисова-Мамаева-Соколова на алгебре e(3) изоэнергетические поверхности гомеоморфны 2S 3 , S 1 × S 2 , N 3 и RP 3 (см.…”