The topological type of the Fano surface of a real three-dimensionalM-cubic

Топологическая Классификация Поверхностей Фано Вещественных Трехмерных Кубик

“…Конечно, аналогичный вопрос можно задать для произвольной Вещественной кубики, но первоначально мы ограничились M -кубикой, так как этот случай наиболее интересен, а добиться ответа можно с меньшими трудностями. Статья [2] посвящена ответу на данный вопрос.…”

“…Через S 2 g обозначается связная компактная ориентируемая поверхность без края рода g, т.е. топологическая поверхность, гомеоморфная сфере с g ручками, в частности, S 2 1 -тор, он также обозначается через T 2 . Через g S 2 обозначается связная компактная неориентируемая поверхность без края рода g, т.е.…”

“…топологическая поверхность, гомеоморфная сфере с g пленками Мёбиуса, в частности, 1 S 2 -вещественная проективная плоскость, она также обозначается через RP 2 . Кроме этого, если S -топологическая поверхность, а n -натуральное число, то через nS обозначается несвязная сумма n экземпляров поверхности S. В статье [2] была доказана следующая теорема.…”

“…Далее через C (2) обозначается симметрический квадрат кривой C. Если p 1 , p 2 ∈ C, то соответствующая точка на поверхности C (2) обозначается формальной суммой p 1 + p 2 . Каноническая кривая C лежит также на неособой квадрике…”

“…Кривая C 0 = C α(0) лежит на конусе Q 0 , на котором имеется только одно семейство прямых L p . Оно задает отображение λ 0 : C 0 → (C 0 ) (2) , причем отображение на образ λ 0 : C 0 → λ 0 (C 0 ) является изоморфизмом комплексных алгебраических кривых. Семейство канонических кривых C t = C α(t) задает тривиальное дифференцируемое расслоение над отрезком [0; 1] со слоем C. Зафиксируем тривиализацию c t : C t → C этого расслоения, где c 1 : C 1 = C → C -тождественное отображение.…”