The strong asymptotic equivalence and the generalized inverse

Abstract

We discuss the relationship between the strong asymptotic equivalence relation and the generalized inverse in the class A of all nondecreasing and unbounded functions, defined and positive on a half-axis [a, +∞) (a > 0). In the main theorem, we prove a proper characterization of the function class IRV ∩ A , where IRV is the class of all O-regularly varying functions (in the sense of Karamata) having continuous index function.

Spectral Asymptotics for Perturbed Spherical Schrödinger Operators and Applications to Quantum Scattering

“…[9]:Lemma A.3 ([9]). Let R 0 , R be two functions as in (A.2) and define corresponding functions f 0 , f as above.…”

Stavovi o nepokretnoj tacki na prostorima sa nedeterministickom metrikom

“…35 Seppo Seikkala, фински математичар. 36 Ivan Kramosil, чешки математичар. 37 Jiři Michlek, чешки математичар.…”

“…Случаj када jе ρ = 0 одговара тзв. споро променљивим функциjама (о овоме се више може видети у раду [36]). Класа свих оваквих функциjа се означава са SV (од скраћенице за slowly varying).…”

“…за свако λ > λ 0 . Класа P I * , на коjоj су добиjени неки од резултата из треће главе, jе поткласа класе P I. У случаjу да jе λ 0 = 1 добиjамо класу ARV 55 (видети рад [36]), коjа jе веома битна права поткласа класе P I * . Класа P I * садржи, такође, као праву поткласу, класу правилно променљивих функциjа чиjи jе индекс променљивости ρ позитиван, као и класу рапидно променљивих функциjа, у ознаци R ∞ , чиjи jе де Ханов 56 индекс ∞ (видети о овоме рад [52]), али не садржи ниjедну функциjу из класе споро променљивих функциjа, коjа се означава са SV (видети рад [13], као и [95]).…”

“…Нека проширења овог става могу се наћи у радовима [18], [33] и [36]. Такође, неке модификациjе овог става су дате и у радовима [19] и [35], али jе у њима посматрана другачиjа асимптотска релациjа, у процесу инвертовања функциjа, у односу на ону коjа ће бити посматрана у овом раду.…”