The stress singularity order in a composite wedge of functionally graded materials under antiplane deformation

On one method of constructing the cauchy kernel of the singular integral equation for clarifie the stress-strain state of the wedge system under anti-plane deformation

“…Вивчення напруженого стану в околі таких точок, де виникає концентрація напружень здійснюють за допомогою модельних задач, а саме клинових структур з радіальними дефектами чи без них [1][2][3][4]. Вивченню таких задач було приділено багато уваги: сингулярність та асимптотики напружень в околі вершини кутового вирізу пружної ізотропної матриці або однорідного клина вивчалися в роботах [5][6]; для клинових композитів, складених із двох та трьох матеріалів, сингулярність напружень проаналізовано в працях [3,5,[7][8][9] (плоска задача) та [7,10,11] (антиплоска).…”

“…Береги кутового вирізу 0  , та Побудову виразів для з'ясування наружено-деформованого стану у такій двоклиновій системі рис. 1 докладно описано у роботах [7,10]. У цих роботах за допомогою методу постановки узагальненої задачі спряження [14], описана методика побудови СІР для визначення функцій стрибка переміщень і подальшого з'ясування поля напружень у складених із довільної кількості елементів композитних клинів.…”

“…Виконаємо аналіз розв'язків характеристичного рівняння (10), які є необхідними для побудови СІР з ядром Коші. При вивченні порядку сингулярності в околі точки сходження клинів важливими є корені характеристичного рівняння (10), що належать інтервалу   Як показали дослідження період розв'язків та їх кількість на півнітервалі   0;T не залежить від механічних характеристик елементів системи.…”

“…залежності їх значень від геометричних та механічних характеристик системи неодноразово проводилися, зокрема і в працях [16] де здійснено різнопланові дослідження порядку сингулярності напружень для багатоклинових систем.Для побудови СІР з ядром Коші необхідно знайти усі розв'язки рівняння(10). Оскільки дане рівняння є в загальному випадку транцендентним його переважно розв'язують за допомогою чисельних методів для чого важливим є знання періоду розв'язків T та значення величини k -їх в межах напівінтервалу визначено для деяких систем геометрія, яких описана сталим сумарним кутом 2  рис.…”

“…Результати цих досліджень подано у табл. 1, де преставлено значення 1  , які відповідають періоду розв'язків T рівняння(10) та їх кількісоті k в межах напівінтервалу   0;T .…”