The single burst error detection performance of binary cyclic codes

Choosing a CRC & specifying its requirements for field-loadable software

“…To start the background we give a roll-call of some of the significant contributors: Euclid (Elements text book and an algorithm bearing his name), Abel (insolvability of the quintic equation by radicals), Galois (solvability of primitive equation by radicals), Reimann (non-euclidean metrics), Clebsch (algebraic geometry), Boole (logic), Boltzman (entropy), Gibbs (entropy), Von Neuman (entropy), Nyquist (sampling), Hartley (counting messages), Shannon (channel capacity), Hamming (Hamming codes) [5], Reed (RM & RS codes) [7], Muller (RM codes), Solomon (RS codes) [7], Prange (cyclic codes), Fire (Fire codes), Bose (BCH codes), Roy-Chaudhuri (BCH codes), Hocquemghem (BCH codes), Peterson (text books) [11], Slepian (bounds) [8], Wolf (bounds) [10,12,13]], Gilbert (bounds), Berlekamp (algebra) [13,14], Elias (bounds), MacWilliams (weight enumerators) [15], and Fujiwara (bounds) [16,17], among many others of significance. Reviewing the work of these contributors will reveal their input to the subsequent development and improvement of error control techniques.…”

Análise de Códigos Detectores de Erros Utilizados na Camada de Transporte

“…Vários autores definem o erro em surto como sendo um padrão de erro que afeta b bits, onde o padrão de erro começa e termina com um valor diferente de zero [20][19] [6]. Neste trabalho adotamos o modelo de surto de Wolf e Chun [21] (b:p), onde os erros ocorrem randomicamente dentro de um intervalo de b bits, com uma probabilidade p de erro de cada bit. Os códigos estudados em [21] foram os CRCs, e para eles o valor de p = 0,5, era considerado o pior caso.…”

“…Neste trabalho adotamos o modelo de surto de Wolf e Chun [21] (b:p), onde os erros ocorrem randomicamente dentro de um intervalo de b bits, com uma probabilidade p de erro de cada bit. Os códigos estudados em [21] foram os CRCs, e para eles o valor de p = 0,5, era considerado o pior caso. Com esta nova definição de surto, onde p pode ser diferente de 0,5, para um determinado b podem existir valores de p, diferentes de 0,5 que maximizam a Pue do surto (b:p).…”

“…Através da variação do valor de p de 0,1 a 1,0. Em [21], a p* do CRC16 CCITT é igual a 0,2. Neste trabalho, utilizando os mesmos parâmetros encontramos o mesmo valor de p*, ou seja, 0,2.…”

Internet Protocol Small Computer System Interface (iSCSI) Cyclic Redundancy Check (CRC)/Checksum Considerations

“…For p=0.5, which used to be considered the worst case, it is well known [Wolf94J] that the probability of undetected one burst error of length b <= r is 0, of length b=r+1 is 2^-(r-1), and of b > r+1, is 2^-r, independently of the choice of the primitive polynomial.…”