The numerical range of a periodic tridiagonal operator reduces to the numerical range of a finite matrix

Itzá-Ortiz, Benjamín A.; Martínez-Avendaño, Rubén A.; Nakazato, Hiroshi

doi:10.1016/j.jmaa.2021.125713

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“…Por ejemplo, en [5], utilizando herramientas de matemáticas elementales tales como la desigualdad de Ptolomeo y el problema de Her ón, se logra hacer una contribuci ón en el cálculo del rango numérico de ciertos operadores tridiagonales asociados a sucesiones biinfinitas pseudoerg ódicas. Posteriormente, este estudio deriv ó en otros trabajos donde se aplicarían técnicas especializadas de la teoría de operadores [6,7,8]. Dos conceptos necesarios en este trabajo son los siguientes.…”

Section: Introducci óNunclassified

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Caracterización elemental con elipses tangentes a una recta y un círculo de la envolvente convexa de un cierto par de círculos.

Itzá Ortiz,

Rodríguez Torres,

Tetlalmatzi Montiel

2024

RDMEI

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En este trabajo se presenta una caracterización de la envolvente convexa de los círculos (x-1)2 + y2 = 1/4 y (x+1)2 + y2 = 1/4 por medio de la unión de las elipses x2 + 5y2 + 4xy = 1/4 y la familia de las elipses centradas en el origen que, en cuatro puntos diferentes, son tangentes a dichos círculos y a los bordes superior e inferior de la envolvente convexa, empleando geometría analítica y derivación implícita.

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“…Uno pudiera preguntarse si hay otros escenarios en donde la envolvente convexa de dos círculos es la uni ón de alguna familia de elipses. La respuesta es afirmativa, esto es en vista del teorema 2.8 en [6] y el ejemplo 2.10 en [8].…”

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Caracterización elemental con elipses tangentes a una recta y un círculo de la envolvente convexa de un cierto par de círculos.

Itzá Ortiz,

Rodríguez Torres,

Tetlalmatzi Montiel

2024

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“…Though it may seem natural to try finding the numerical range of arbitrary tridiagonal operators and matrices, this turns out to be a hard problem. However, under specific additional conditions, some progress has been made [7,[11][12][13]. In [2], Bebiano et al introduced the symbol matrix of a biperiodic banded operator and expressed the closure of the numerical range of such an operator as the convex hull of the union of the numerical ranges of an infinite number of symbol matrices.…”

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“…They also provided an expression for the closure of the numerical range of a specific tridiagonal operator as the convex hull of the numerical ranges of two concrete matrices. The paper [13] shows that the closure of the numerical range of an (n + 1)-periodic tridiagonal operator may be expressed as the numerical range of a single but abstract 2(n+1)×2(n+1) matrix. In this paper, we find explicit expressions for the matrix above when the tridiagonal operator satisfies certain conditions.…”

Section: Introductionmentioning

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