The least type of an entire function of order $ \rho\in(0,1)$ having positive zeros with prescribed averaged densities

The exact bounds of lower type magnitude for entire function of order $\rho\in(0,1)$ with zeros of prescribed average densities

“…Let us describe the main idea of constructing counting functionΛ( ) for sequence of zeroesΛ in work [16,Sect. 3] (another approach for constructing such examples was employed earlier in [12], [15]). Let be a sequence of positive numbers obeying the condition…”

Наименьший тип целой функции c корнями заданных усредненных плотностей, расположенными на лучах или в угле

“…Настоящая работа является непосредственным продолжением исследований автора, начатых в [7], [8], [11], где можно найти более подробную историю вопроса и библиографию. Здесь мы определяем наименьшее значение типа целых функций с нулями, имеющими заданные верхнюю и нижнюю усредненные плотности.…”

“…Если θ = 0, то нули функции расположены на положительной полуоси R + . В этом случае теорема 1 дает значение наименьшего ρ-типа целой функции с положительными нулями заданных усредненных ρ-плотностей, найденное ранее в работе [7] (см. также [8]):…”

“…где обозначено ν(r) := n(r)/N (r). Далее нам потребуется одно вспомогательное утверждение, доказанное в [7].…”

Exact relationships between certain characteristics of growth for complex sequences

“…Recently also less traditional lacunarity and sparsity indices [7], [8] were begun being used. Recent studies of extremal problems for entire functions with zeroes on a ray [9], [10] clearly demonstrated the impossibility of obtaining final results without understanding internal connections between the densities of zeroes sequences.…”