The Krein-Milman 定理 in random locally convex modules and its applications

Abstract

MSC (2020) 主题分类46H25, 46A50, 46B50, 46B22, 46N101 引言 随机泛函分析 (random functional analysis) 是基于泛函分析中传统空间理论随机化的思想而发展 起来的概率论与泛函分析的交叉学科 [16,25] . 它与概率度量空间 (probabilistic metric space) 理论 [38] 历史上有着千丝万缕的联系-它源自概率度量空间理论随后又独立于后者形成了标志自身特色的空 间体系 [12] . 简单地说, 它们有共同点: 都是基于传统空间理论的随机化的思想; 它们又有本质的不同: 随机泛函分析以处理随机变量为其特征, 而概率度量空间理论以处理分布函数为其特征. 本文意义下 的随机泛函分析也与文献 [2,43] 中所称的 "随机泛函分析" (probabilistic functional analysis) 既有密切 联系又有本质的区别, 虽然后者也是概率论与泛函分析的交叉学科, 但它是基于随机算子 (即算子随 机化思想) 与随机元等基本概念而发展起来的. 自随机赋范模 (random normed module, 简称 RN-模) 与随机局部凸 (random locally convex, RLC) 模的概念被提出以来 [12] , 随机泛函分析不仅在理论上获 得了全面的发展, 而且这些发展也为动态 (或条件) 风险度量理论及相关课题的研究提供了新的工具.