The n-component KP hierarchy and representation theory

Abstract

It is the aim of the present article to give all formulations of the n-component KP hierarchy and clarify connections between them. The generalization to the n-component KP hierarchy is important because it contains many of the most popular systems of soliton equations, like the Davey–Stewartson system (for n=2), the two-dimensional Toda lattice (for n=2), the n-wave system (for n⩾3) and the Darboux–Egoroff system. It also allows us to construct natural generalizations to the Davey–Stewartson and Toda lattice systems. Of course, the inclusion of all these systems in the n-component KP hierarchy allows us to construct their solutions by making use of vertex operators.

Self-consistent-field method and τ-functional method on group manifold in soliton theory. II. Laurent coefficients of soliton solutions for sl̂n and for sûn

“…Then, we will get a soliton solution, which may be regarded as a solitary wave propagating on, e.g., a nuclear surface rather than a colliding soliton. [32][33][34] As Kac and van der Leur pointed out, 34 the dromion solution of the DSE was first studied from the point of view of the spinor formalism by Hernandez Heredero et al 35 Thus, we meet with an interesting and exciting problem of investigating an interrelation between the above approach to solutions of the DSE and NLSE ͑NLS hierarchy͒ and the present method for solving a -dependent HF equation on m ͑x , ĝ ͒ KPn . 30 The soliton solution was obtained by the so-called inverse spectral method.…”

Свободные Фермионы, $W$-Алгебры И Изомонодромные Деформации

“…Алгебра W N может быть определена через инвариантные полиномы Казимира из токов, коммутирующих с экранирующими зарядами Q αβ = J αβ (z) (достаточно потребовать коммутативности лишь с теми из них, которые отвечают простым положительным корням). Тогда генераторы алгебры превращаются просто в симметрические полиномы от диагональных картановских токов J α = J αα (z) ∈ h: 19) где сдвиги степеней координаты z возникают естественным образом, например, из формул бозонизации (3.10). Для этих полей вместо (3.9) имеем…”

“…Используя тождества (4.14), можно переписать это эквивалентным образом для мод: что является операторной формой билинейного соотношения Хироты [19], [29]. Заметим теперь, что с помощью тождеств (4.14) мы определили специальный подкласс среди общих преобразований (4.20):…”

“…Мы обсуждаем операторный состав таких теорий с нетривиальными свойствами монодромии, а затем переходим к вычислению матричных элементов общих монодромных операторов. Наконец, мы демонстрируем связь этих матричных элементов с тау-функциями двух различных задач, а именно с тау-функциями многокомпонентных классических иерархий типа цепочки Тоды [19] и с тау-функциями изомонодромных деформаций [20] .…”

A new extended KP hierarchy

“…Generalizations of KP hierarchy attract a lot of interests from both physical and mathematical points of view [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10]. One kind of generalization is the so-called multi-component KP equation with self-consistent sources, which was initiated by V.K.…”