The homology of C n+1-Spaces, n≥0

The effect of the graph topology on the existence ofmultipeak solutions for nonlinear Schrödinger equations

“…In this case, we prove that ∂K(x)/∂n > 0, where n is the outward unit normal of ∂M ε α at x 1 . Since for any j = 1, 9) and for small β > 1 − α, 10) we see that…”

“…The geometry of such configuration spaces has been extensively studied by topologists in recent years. For sophisticated techniques in this respect, the readers can refer to [9]. In this section, we give a lower bound of the category of B(R N , k), obtained by elementary considerations of the cuplength, relying on the fact that the symmetric group σ k contains the alternating groupσ k as a normal subgroup of index 2.…”

Opérades cellulaires et espaces de lacets itérés

“…Cette conjecture a été démontrée par Kashiwabara [12]. Dans sa preuve, il utilise implicitement une préopérade ordonnée qui lui sert à comparer les décompositions cellulaires des deux préopérades F et F. Sa présentation repose néanmoins sur le calcul de F. Cohen de Panneau de cohomologie des espaces de configurations [7]. Nous donnerons ici une définition entièrement combinatoire de cette préopérade ordonnée et en déduirons une preuve élémentaire de Péquivalence filtrée des préopérades topologiques |r| et F. Le ©2-nbré universel peut être réalisé par la sphère-unité 5'°° de R°°, l'élément non trivial de ©2 agissant par l'application antipodale.…”

“…Rappelons qu'une Jf-application entre H -espaces uj : X -> Y est appelée une complétion en groupe si 7ro(û;) : 7To(X) -^ 7To(Y) est la complétion en groupe universelle et si H^(<jj\A) : H^(X^A) -^ H^(Y'^A) est la localisation par rapport au monoïde 7To(X) pour tout anneau de coefficients A. THÉORÈME 2.9 (May [13], [14], Cohen [7], Segal [17], Smith [18]). Preuve.…”

“…La complétion en groupe universelle de cette quasifibration définit alors une fibration principale d'espace total contractile, ce qui montre que la section "complétée" est une équivalence d'homotopie faible, i.e. la section (f>n{X) elle-même est une complétion en groupe, confirmant ainsi les calculs homologiques de Cohen [7]. D Pour une opérade cellulaire 0, l'approximation Le premier modèle combinatoire de Pendofoncteur ^5^ est dû à Milgram [15] qui introduit pour cela une famille de polytopes convexes, riches en symétries : les permutoèdres.…”