The Holevo Capacity of Infinite Dimensional Channels and the Additivity Problem

Abstract

1 It is also used the term "lower envelope" [4].

Мультипликативность $p$-норм вполне положительных отображений и проблема аддитивности в квантовой теории информации

“…отображений (каналов) и, следовательно, по теореме 2, для комплементарных им отображений, которые имеют вид (59). Отсюда следует и аддитивность минимальной выходной энтропии (25) для таких каналов.…”

“…Это также требует внимательного изучения свойств непрерывности энтропийных характеристик бесконечномерных каналов. Такое исследование было предпри-нято в серии работ [57]- [59]. В частности, было показано, что несмотря на упо-мянутое выше отсутствие непрерывности, выполнение гипотезы аддитивности для всех конечномерных каналов влечет аддитивность χ-пропускной способно-сти бесконечномерных каналов с произвольными ограничениями на входе [59].…”

Непрерывные Ансамбли И Пропускная Способность Квантовых Каналов Бесконечной Размерности

“…П РО П У СКНОИ способности 2 ) квантовых каналов бесконечной раз мерности и является логическим продолжением работ [8], [10], [17]. Хотя в настоящее время основное место в исследованиях по квантовой тео рии информации занимают конечномерные квантовые системы, имеется важный и интересный класс гауссовских каналов (см., например, [9], [4],…”

Superadditivity of classical capacity revisited

“…The strong additivity holds, e.g., for bosonic entanglement breaking channels [2]. Once the restriction is imposed only on N = 1 2 (N 1 + N 2 ) but N 1 and N 2 may vary, the capacity is weakly additive if…”

“…Despite strong additivity is not proved in general, it holds e.g. for the entanglement breaking bosonic channels [2]. Moreother, there is a strong believe that the capacity of all bosonic Gaussian channels is always additive over the input energy N. Nevertheless, one can try to find superaddititvity if the notion of the channel is extended in such a way which gives meaning to the capacity as function of also the other channel parameter.…”