The Harmonic Index and the Gutman Index of Coprime Graph of Integer Group Modulo With Order of Prime Power

Abstract

In the field of mathematics, there are many branches of study, especially in graph theory, mathematically a graph is a pair of sets, which consists of a non-empty set whose members are called vertices and a set of distinct unordered pairs called edges. One example of a graph from a group is a coprime graph, where a coprime graph is defined as a graph whose vertices are members of a group and two vertices with different x and y are neighbors if only if (|x|,|y|)=1. In this study, the author discusses the Harmonic Index and Gutman Index of Coprime Graph of Integer Group Modulo n. The method used in this research is a literature review and analysis based on patterns formed from several case studies for the value of n. The results obtained from this study are the coprime graph of the group of integers modulo n has the harmonic index of and the Gutman index for where is prime and is a natural number.

Szeged Index and Padmakar-Ivan Index of Nilpotent Graph of Integer Modulo Ring with Prime Power Order

“…Beberapa peneliti telah membahas mengenai indeks topologi pada graf, salah satunya adalah Husni dkk [6] yang telah membahas mengenai indeks Harmonik dan indeks Gutman pada graf coprima dari grup modulo dengan orde pangkat prima, kemudian Asmarani dkk [1] mengangkat kasus indeks Zagreb, indeks Weiner dan indeks Harmonik pada graf pangkat atas grup dihedral, dan Putra dkk [10] juga membahas mengenai indeks topologi dari graf pangkat pada grup bilangan bulat modulo, serta Ismail yang memberikan formulasi indeks Zagreb dari graf pembagi nol [11]. Penelitian ini khusus difokuskan pada indeks topologi Szeged dan indeks topologi Padmakar-Ivan (PI) pada graf nilpoten yang telah dijelaskan sebelumnya.…”

“…Sehingga didapatkann index Padmakar-Ivan (PI) sebagai berikut ; Teorema 3.4 dan Teorema 3.5 pada studi ini, secara khusus melengkapi hasil karakterisasi oleh Malik dan koleganya (Malik et al, 2023). Sekaligus juga memperkaya formulasi indeks topologi lain yang telah diberikan oleh beberapa penulis pada representasi graf yang berbeda dan dari struktur aljabar yang berbeda, diantaranya indeks Zagreb, indeks Harmonic, indeks Gutman, hingga indeks Weiner (Asmarani et al, 2023;Husni et al, 2022;Putra et al, 2023;Semil @ Ismail et al, 2023). Formulasi indeks Szeged dan indeks Padmakar-Ivan dalam penelitian ini diharapkan dapat memberikan pandangan baru mengenai ukuran numerik dari hubungan antar elemen-elemen dalam gelanggang, terutama dalam konteks hubungannya dengan unsur-unsur nilpoten.…”

Topology Index of the Coprime Graph for Dihedral Group of Prime Power Order

“…Penerapan teori graf lebih lanjut pada ilmu matematika adalah dalam menentukan indeks topologi. Penelitian tentang indeks topologi telah dilakukan oleh [6][7][8] yang membahas indeks harmonik, indeks Zagreb, indeks Weiner dan indeks Gutman dari graf koprima maupun graf pangkat dari grup dihedral, grup quternion yang diperumum atau grup bilangan bulat modulo.…”

The First Zagreb Index, The Wiener Index, and The Gutman Index of The Power of Dihedral Group

“…The First Zagreb Index, The Wiener Index, and The Gutman Index of The Power of Dihedral Group Evi Yuniartika Asmarani 514 of topological indexes are interesting to discuss. Some of them are the first Zagreb index, the Wiener index, and the Gutman index [6].…”