The Generalized Fermat's Point

Tong, Jingcheng; Chua, Y. S.

doi:10.2307/2691421

Cited by 11 publications

(4 citation statements)

References 2 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…In the dry case [16], the three-fold vertices where films meet were moved so as to keep 120 • angles in the bulk, sometimes known as the Fermat-Steiner point [29,30], and to meet the wall at 90 • . Here, in the wet case, we must instead consider a vertex at which three interfaces of different tension meet, defining the apices of the Plateau borders.…”

Section: Movement Of Three-fold Verticesmentioning

confidence: 99%

A viscous froth model adapted to wet foams

Vitasari

Cox

2017

Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspect

View full text Add to dashboard Cite

We describe the extension of a "viscous froth" model to the dynamics of a wet foam in a Hele-Shaw cell.The two-dimensional model includes the friction experienced by the soap films as they are dragged along the cell walls, while retaining accurate geometrical information. To explore the consequences of changing the liquid content in this situation, we consider a simple foam geometry known as a bubble lens: a bubble partially filling a narrow, straight channel with a single film spanning the gap between the bubble and the opposite wall. The triple vertices of this structure are decorated with Plateau borders whose area determines the liquid fraction of the foam.We derive new expressions to allow the pressure in the Plateau borders to be calculated, and determine numerically the range of driving velocities for which the system reaches a steady state. As the liquid fraction increases, the lens moves more slowly and the spanning film is more greatly distorted, reducing the range of stable driving velocities. For higher velocities, the spanning film moves so quickly that it leaves the bubble behind, a situation which must be avoided in any particular application.

show abstract

Section: Movement Of Three-fold Verticesmentioning

confidence: 99%

A viscous froth model adapted to wet foams

Vitasari

Cox

2017

Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspect

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Elegant solutions of this problem were accredited to authors in [1,2]. This ancient intriguing problem has been extended in different ways [3,4,5,6,7]. In this note, we give a proof for one of the most natural generalised cases.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 95%

“…For the first time, D. O. Shklyarskii, N. N. Chentsov and I.M.Yaglom [7] gave a solution of the problem in 1970; and then in 1995 Tong and Chua [6] gave a different solution. However, the solutions in [6] and [7] were not complete in the sense that they did not cover all the cases, and in many of the cases considered, they failed to locate the point P. Not until 2002 was a complete solution of the problem obtained [5]. Nevertheless, this solution, primarily using the scalar product of two vectors, is not elementary enough.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

92.26 An elementary proof of the generalised Fermat problem

Hà

Dergiades

2008

Math. Gaz.

View full text Add to dashboard Cite

“…Η εύρεση του σημείου b.FT μέσω της τριγωνομετρίας και μεθόδων αναλυτικής γεωμετρίας δόθηκαν στις εργασίες [35], [64] και [73] και μέσω γεωμετρικών προσεγγίσεων στις [78], [30] και [46].…”

Section: ανασκόπηση της βιβλιογραφίας των εξεταζόμενων αποτελεσμάτωνunclassified

Το πρόβλημα Fermat-Torricelli και ένα αντίστροφο πρόβλημα στο Κ-επίπεδο και σε κλειστά πολύεδρα του R^3

Zachos¹,

Ζάχος²

View full text Add to dashboard Cite

Το πρόβλημα Fermat-Torricelli για n μη συγγραμμικά σημεία με βαρύτητες στον R^3 (b.FT) διατυπώνεται ως εξής: Δοθέντος n μη συγγραμμικών σημείων στον R^3 να βρεθεί ένα σημείο το οποίο ελαχιστοποιεί το άθροισμα των αποστάσεων με θετικές βαρύτητες του σημείου αυτού από τα n δοσμένα σημεία. Το αντίστροφο πρόβλημα Fermat-Torricelli για n μη συγγραμμικά και μη συνεπίπεδα σημεία με βαρύτητες στον R^3 (αντ.FT) διατυπώνεται ως εξής: Δοθέντος ενός σημείου που ανήκει στο εσωτερικό ενός κλειστού πολυέδρου που σχηματίζεται από n δοσμένα μη συγγραμμικά και μη συνεπίπεδα σημεία στον R^3, υπάρχει μοναδικά προσδιορίσιμο σύνολο τιμών για τις βαρύτητες που αντιστοιχούν σε κάθε ένα από τα n δοσμένα σημεία, ώστε το σημείο αυτό να επιλύει για τις τιμές αυτές των βαρυτήτων το πρόβλημα b.FT στον R^3; Στην παρούσα διατριβή, αποδεικνύουμε μία γενίκευση της ισογώνιας ιδιότητας του σημείου b.FT για ένα γεωδαισιακό τρίγωνο σε ένα Κ-επίπεδο (Σφαίρα, Υπερβολικό επίπεδο, Ευκλείδειο επίπεδο). Στη συνέχεια, δίνουμε μία αναγκαία συνθήκη για να είναι το σημείο b.FT εσωτερικό σημείο ενός τετραέδρου και ενός πενταέδρου (πυραμίδες) στον R^3. Η δεύτερη ομάδα αποτελεσμάτων της διατριβής περιλαμβάνει τη θετική απάντηση στο αντ.FT πρόβλημα για τρία μη γεωδαισιακά σημεία στο Κ-επίπεδο και στο αντ.FT πρόβλημα για τέσσερα μη συγγραμμικά και μη συνεπίπεδα σημεία στον R^3. Η αρνητική απάντηση στο αντ.FT για τέσσερα μη συγγραμμικά σημεία στον R^2 θα μας οδηγήσει σε σχέσεις εξάρτησης των βαρυτήτων που ονομάζουμε εξισώσεις της δυναμικής πλαστικότητας των τετραπλεύρων. Ομοίως, δίνοντας αρνητική απάντηση στο αντ.FT πρόβλημα για πέντε μη συνεπίπεδα σημεία στον R^3, παίρνουμε τις εξισώσεις δυναμικής πλαστικότητας , διατυπώνουμε και αποδεικνύουμε την αρχή της πλαστικότητας των κλειστών εξαέδρων στον R^3, που αναφέρει ότι: Έστω ότι πέντε προδιαγεγραμμένα ευθύγραμμα τμήματα συναντώνται στο σημείο b.FT, των οποίων τα άκρα σχηματίζουν ένα κλειστό εξάεδρο. Επιλέγουμε ένα σημείο σε κάθε ημιευθεία που ορίζει το προδιαγεγραμμένο ευθύγραμμο τμήμα, τέτοιο ώστε το τέταρτο σημείο να βρίσκεται πάνω από το επίπεδο που σχηματίζεται από την πρώτη και δεύτερη προδιαγεγραμμένη ημιευθεία και το τρίτο και πέμπτο σημείο να βρίσκονται κάτω από το επίπεδο που σχηματίζεται από την πρώτη και δεύτερη προδιαγεγραμμένη ημιευθεία. Τότε η μείωση της τιμής της βαρύτητας που αντιστοιχεί στην πρώτη, τρίτη και τέταρτη προδιαγεγραμμένη ημιευθεία προκαλεί αύξηση στις βαρύτητες που αντιστοιχούν στη δεύτερη και πέμπτη προδιαγεγραμμένη ημιευθεία.Τέλος, ένα σημαντικό αποτέλεσμα της διατριβής αφορά την επίλυση του γενικευμένου προβλήματος του Gauss για κυρτά τετράπλευρα στο Κ-επίπεδο, θέτοντας δύο σημεία στο εσωτερικό του κυρτού τετραπλεύρου με ίσες βαρύτητες, τα οποία στη συνέχεια αποδεικνύουμε ότι είναι δύο σημεία b.FT με συγκεκριμμένες βαρύτητες, αποτέλεσμα το οποίο γενικεύει το πρόβλημα b.FT για τετράπλευρα στο Κ-επίπεδo.

show abstract

The Generalized Fermat's Point

Cited by 11 publications

References 2 publications

A viscous froth model adapted to wet foams

A viscous froth model adapted to wet foams

92.26 An elementary proof of the generalised Fermat problem

Το πρόβλημα Fermat-Torricelli και ένα αντίστροφο πρόβλημα στο Κ-επίπεδο και σε κλειστά πολύεδρα του R^3

Contact Info

Product

Resources

About