The full automorphism group ofT‾

Abstract

Let G be the wonderful compactification of a simple affine algebraic group G of adjoint type defined over C. Let T ⊂ G be the closure of a maximal torus T ⊂ G. We prove that the group of all automorphisms of the variety T is the semi-direct product N G (T ) ⋊ D, where N G (T ) is the normalizer of T in G and D is the group of all automorphisms of the Dynkin diagram, if G = PSL(2, C). Note that if G = PSL(2, C), then T = CP 1 and so in this case Aut(T ) = PSL(2, C).Résumé. Le groupe complet des automorphismes de T . Soit G la compactification magnifique d'un groupe algébrique affine simple G de type adjoint défini sur C. Soit T ⊂ G la clôture d'un tore maximal T ⊂ G. Si G = PSL(2, C), nous montrons que le groupe de tous les automorphismes de la variété T est le produit semi-direct N G (T ) ⋊ D, où N G (T ) est le normalisateur de T dans G et D est le groupe de tous les automorphismes du diagramme de Dynkin. Remarquez que si G = PSL(2, C), alors T = CP 1 et donc dans ce cas Aut(T ) = PSL(2, C).