The Fabry‐Perot Interferometer with a Large Fresnel Number

Abstract

The FABRP-PEROT Interferometer is investigated on the basis of the HUYGENS-FRESNELPrinciple. An integral equation is derived which describes its features when used as a laser resonator. An asymptotic expansion is given for a large FRESNEL Number. The first-order approximation describes the waves resonating between the mirrors. A formal solution is obtained which is consistent from the viewpoint of the diffraction theory. This solution reveals the most significant result that in the region close t o the axis the observable single mode patterns are in the form of parabolic cylinder functions. Thus, apart from an immaterial phase variation, the lowest-order eigenfunction associated with the resonating waves is a Gaussian and not a cosine function as is widely believed.The theoretical results presented are obviously in favorable agreement with the familiar experimental observations. They predict, for instance, the filamentary nature of the laser action in an imperfect ruby crystal. Inhaltsiibersich tDas FABRY-PEROT-Interferometer wird auf der Grundlage des HUYGEKS-FRESNELschen Prinzipes untersucht. Eine Integralgleichung wird abgeleitet, die seine Eigenschaften in der Anwendung als Laser-Resonator beschreibt. Eine asymptotische Entwicklung fur eine groBe FRESNEL-Zahl wird angegeben. Die Niiherung erster Ordnung beschreibt die zwischen den Spiegeln resonierenden Wellen. Eine formale Losung wird ermittelt. die im Einklang mit der Beugungstheorie steht. Diese Losung enthiillt das LuSerst wichtige Ergebnis, daS die Schwingungsformen in Achsennilhe durch die parabolischen Zylinder-Funktionen ausdriickbar sind. Demnach ist, abgesehen von einer unwesentlichen Phasenvariation, die niedrigste Eigenfunktion, welche die resonierenden Wellen beschreibt, eine GauBsche Funktion und nicht eine Kosinus-Funktion, wie es allgemein angenommen wird.Die theoretischen Ergebnisse sind augenscheinlich in guter Obereinstimmung mit den bekannten experimentellen Resultaten. Sie lassen zum Beispiel den f adenformigen Laser-Mechanismus in einem mit Fehlern behafteten Rubin-Kristall erwarten.