The Discrete Spectrum States of Finite-Dimensional Quantum Systems Connected with Lie Algebras

Abstract

We consider the problem of finding the energy levels and wave functions of discrete-spectrum states for a class of Hamiltonians connected with root systems of the Lie algebras and in the limit case describing quantum systems of N interacting particles on a straight line in the Morse potential. It is shown that this problem may be reduced to an algebraic problem. Exact expressions are obtained for the dependence of energy levels on parameters of the interaction potential.

A Unified Construction of Generalized Classical Polynomials Associated with Operators of Calogero–Sutherland Type

“…Bessel polynomials [26], was first given by Inozemtsev and Meshcheryakov [22]. A further study of this case can be found in [19].…”

Специальное Множество Собственных Векторов Для Гиперболических Систем Сазерленда

“…Показано, что в случае систем СМ фермионов (s = 1/2) применение волновых функций типа Джастроу позволя-ет находить энергию основного состояния и некоторую часть дискретного спектра, характеризуемую "спиновыми" возбуждениями. Должны также существовать воз-буждения "пространственного" типа, подобные найденным для бесспиновых систем СМ бозонов [8]. На этом этапе пока неясно, как модифицировать анзац (20), чтобы можно было рассматривать такие возбуждения.…”

“…Единственным исключением является предел b α → +∞ при масштабировании параметров A α экспонентой e −bα , α = 1, 2, [8], что приводит к однопараметрическо-му потенциалу Морзе…”

“…В работе [8] было обнаружено, что динамика систем, описываемых с помощью со-отношений (1), (2), является более сложной. Далее мы называем эти системы си-стемами Сазерленда-Морзе (СМ).…”

A special set of eigenvectors for the hyperbolic Sutherland systems

“…The only exception is the limit b α → +∞ under the rescaling A α with e −bα , α = 1, 2, [8], which results in the one-parameter Morse potential…”