The Decomposition of Riesz Operators

West, T. T.

doi:10.1112/plms/s3-16.1.737

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“…Il est facile de voir que si T est un opérateur de Riesz alors T est méromorphique (voir [16]). Par contre, un opérateur méromorphique n'est pas toujours de Riesz : comme contre-exemple, il suffit de considérer une projection bornée dont le noyau est de dimension infinie.…”

Section: Définition Pour T ∈ B(x) On Appelle Ascente De T Et On Notunclassified

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Opérateurs de Riesz dont le coeur analytique est fermé

Bouamama¹

2004

Studia Math.

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Opérateurs de Riesz dont le coeur analytique est fermé parWidad Bouamama (Lille)Résumé. Dans ce travail nous donnons plusieurs caractérisations, en termes spectraux, d'opérateurs de Riesz dont le coeur analytique est fermé. Notamment, nous montrons que pour un opérateur de Riesz T , le coeur analytique est fermé si et seulement si sa dimension est finie si et seulement si zéro est isolé dans le spectre de T si et seulement si T = Q + F avec QF = F Q = 0, F de rang fini et Q quasinilpotent. Ce dernier résultat montre qu'un opérateur de Riesz dont le coeur analytique est fermé admet la décomposition de West. D'autre part, plusieurs conditionséquivalentes sont données pour que zéro soit un pôle d'ordre fini de la résolvente de T .

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Section: Définition Pour T ∈ B(x) On Appelle Ascente De T Et On Notunclassified

“…Les résultats de la proposition 2.6 ont déjaété obtenus dans [6] et [16], mais ici la preuve est nouvelle.…”

Section: Définition Pour T ∈ B(x) On Appelle Ascente De T Et On Notunclassified

Opérateurs de Riesz dont le coeur analytique est fermé

Bouamama¹

2004

Studia Math.

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“…Let A" be a Hilbert space. By [6], Theorem 7.5, if Ke % then K = C+ Q, where CeCand QeQlT. This decomposition is not unique.…”

Section: And C(z)ementioning

confidence: 99%

“…In §2 of this paper we characterise Riesz operators in terms of their resolvent operators. In [6] it was shown that every Riesz operator on a Hilbert space can be decomposed into the sum of compact and quasi-nilpotent parts. § 3 contains an example to show that these parts cannot, in general, be chosen to commute.…”

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confidence: 99%

A characterisation and two examples of Riesz operators

Gillespie

West

1968

Glasgow Math. J.

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Introduction.A Riesz operator is a bounded linear operator on a Banach space which possesses a Riesz spectral theory. These operators have been studied in [5] and [6]. In §2 of this paper we characterise Riesz operators in terms of their resolvent operators. In [6] it was shown that every Riesz operator on a Hilbert space can be decomposed into the sum of compact and quasi-nilpotent parts. § 3 contains an example to show that these parts cannot, in general, be chosen to commute. In §4 the eigenset of a Riesz operator is defined. It is a sequence of quadruples each of which consists of an eigenvalue, the corresponding spectral projection, index and nilpotent part. This sequence satisfies certain obvious conditions, and the question arises of the existence of a Riesz operator which has such a sequence as its eigenset. We give an example of an eigenset which has no corresponding Riesz operator.Our nomenclature will be that of [5] and [6]. Let us recall that X\s a Banach space and that 8 , <£,

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“…By Theorem 3.7 in [19], since B is self-adjoint and Riesz, it must be compact. Hence by the spectral theorem, B is unitarily equivalent to λ k I k where λ k are the non-zero eigenvalues and the I k are identity operators on finite-dimensional spaces.…”

Section: Theorem 5 If a Is An Operator On A Hilbert Space H And A Imentioning

confidence: 99%