The connectedness of the solutions set for set-valued vector equilibrium problems under improvement sets

Abstract

In this paper, we provide the connectedness of the sets of weak efficient solutions, Henig efficient solutions and Benson proper efficient solutions for set-valued vector equilibrium problems under improvement sets.

Tính liên tục Hausdorff của ánh xạ nghiệm hữu hiệu yếu cho bài toán tối ưu vector phụ thuộc tham số thông qua tập cải tiến

“…Các kết quả này, ngay sau đó đã được các nhà toán học áp dụng vào việc nghiên cứu các tính chất định tính của nghiệm cho các mô hình tối ưu, ví dụ như, sự tồn tại nghiệm của bài toán tối ưu đa mục tiêu (Chicco & Rossi, 2015), điều kiện ổn định và sự hội tụ nghiệm của bài toán tối ưu tập (Dhingra & Lalitha, 2017;Mao et al, 2019), tính ổn định nghiệm bài toán cân bằng vector phụ thuộc tham số (Wei et al, 2020). Gần đây, các tính chất này cũng đã được khai thác và sử dụng trong việc nghiên cứu tính liên thông của tập nghiệm bài toán cân bằng vector (Liang et al, 2020). Đây là hướng tiếp cận rất hiệu quả, tuy nhiên đến nay, các kết quả đạt được còn ít và chỉ mang tính khởi đầu với nhiều sự gợi mở.…”

“…Định nghĩa 2.6. (Liang et al, 2020) Cho ∅ ≠ 𝒦 ⊂ 𝕏. Ánh xạ có giá trị vector 𝑓: 𝕏 → 𝕐 được gọi là ℰ-gần giống lồi trên 𝒦 nếu cl(𝑓(𝒦) + ℰ) là tập lồi trong 𝕐.…”

Existence and stability to vector optimization problems via improvement sets

“…The author introduced gerneralized concepts of monotonicity and convexity, and then by using them together with the linear scalarization approach, the authors established stability conditions for the Benson proper efficiency of vector equilibrium problem. After that, motivated by the work [27], Liang et al [28] developed the Benson proper efficiency defined in [27] for set-valued vector equilibrium problem and also applied scalarization results to consider the connectedness conditions for this solution set. To the best of our knowledge, there have not been any works on the stability for the Benson proper efficiency mappings to vector optimization problems via improvement sets.…”