The Calculation of High-Order Vertical Derivative in Gravity Field by Tikhonov Regularization Iterative Method

Abstract

In mathematics, statistics, and computer science, particularly in the fields of machine learning and inverse problems, regularization is a process of introducing additional information in order to solve an ill-posed problem or to prevent overfitting. The Tikhonov regularization method is widely used to solve complex problems in engineering. The vertical derivative of gravity can highlight the local anomalies and separate the horizontal superimposed abnormal bodies. The higher the order of the vertical derivative is, the stronger the resolution is. However, it is generally considered that the conversion of the high-order vertical derivative is unstable. In this paper, based on Tikhonov regularization for solving the high-order vertical derivatives of gravity field and combining with the iterative method for successive approximation, the Tikhonov regularization method for calculating the vertical high-order derivative in gravity field is proposed. The recurrence formula of Tikhonov regularization iterative method is obtained. Through the analysis of the filtering characteristics of this method, the high-order vertical derivative of gravity field calculated by this method is stable. Model tests and practical data processing also show that the method is of important theoretical significance and practical value.

Parâmetros de regularização de operadores diferenciais no processamento de dados aeromagnéticos

“…Por outro lado, outros autores (Zeng et al, 2015;Du & Zhang, 2021) deduzem a mesma expressão (Equação 33) utilizando uma abordagem diferente para obter a n-ésima derivada…”

“…Segundo Stickel (2010), este método é eficiente no processamento de dados irregularmente espaçados. Em alguns casos, a função VCG não distingue precisamente ruído de sinal (Du & Zhang, 2021), podendo comprometer a visualização do ponto de mínimo na curva VCG (Figura 6).…”

“…Diversas abordagens robustas de regularização das derivadas (Pašteka & Richter, 2002;Richter & Pašteka, 2003;Zeng et al, 2015;Baniamerian et al, 2018;Du & Zhang, 2021) baseadas no trabalho pioneiro de Tikhonov & Glasko (1965) (Pašteka & Richter, 2002Pašteka et al, 2009;Saleh & Pašteka, 2012). Pašteka et al (2009) confirmam isso em um estudo aplicado em sítio controlado contendo fontes metálicas em subsuperfície.…”

“…de Zeng et al (2015) eDu & Zhang (2021) e não parece ser trivial como ela pode ser desenvolvida. Para n = 1, a Equação 35 fornece o mesmo resultado da Equação 33 Du & Zhang (2021).…”

“…de Zeng et al (2015) eDu & Zhang (2021) e não parece ser trivial como ela pode ser desenvolvida. Para n = 1, a Equação 35 fornece o mesmo resultado da Equação 33 Du & Zhang (2021). utilizam esta derivação matemática de forma iterativa por meio de aproximações sucessivas, demonstrando que sua abordagem é estável e se aproxima do operador da derivada convencional em baixas frequências ao suprimir os efeitos dos maiores números de onda.…”